针对您提出的“供货商不给开发票可以起诉吗”这一问题，我可以明确地告诉您，在特定情况下，您确实有权向法院提起诉讼以维护自身权益。以下是我为您详细梳理的相关法律依据、起诉情形以及起诉前的建议与流程：
一、法律依据与可以起诉的情形
合同有明确约定：
- 若您与供货商在合同中明确规定了开具发票的条款，而供货商未履行此义务，您可依据《中华人民共和国合同法》（现已被《中华人民共和国民法典》合同编替代）的相关规定，以对方违约为由向法院提起诉讼，要求供货商开具发票并承担违约责任。
法定义务的履行：
- 即便合同中没有具体约定开具发票的事宜，根据《中华人民共和国税收征收管理法》及《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务或从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项后应向付款方开具发票。因此，若供货商未履行这一法定义务，您同样有权起诉要求其开具发票。
因未开票导致的损失：
- 若因供货商未开具发票导致您无法进行正常的财务核算、税务抵扣等，从而造成经济损失，您可依据《中华人民共和国民法典》关于侵权责任的规定，向法院提起诉讼，要求供货商赔偿因此造成的全部或部分损失。
二、起诉前的建议与流程
先行投诉：
- 在考虑起诉之前，我建议您先向当地税务机关进行投诉。税务机关有权对供货商未按规定开具发票的行为进行监管和处罚，这可能是一种更为直接且有效的解决方式。
准备起诉材料：
- 起诉状：详细写明双方信息、诉讼请求、事实与理由等。
- 主体资格证明：如您的身份证、营业执照（如适用）等。
- 相关证据：包括合同、付款凭证、税务机关的处理结果（如有）等，以证明供货商未开具发票的事实及您因此遭受的损失。
选择管辖法院：
- 通常应选择供货商住所地或合同履行地的人民法院提起诉讼。
立案与审理：
- 将准备好的材料提交给法院立案庭进行审查。符合立案条件的，法院将予以立案，并通知您缴纳诉讼费。随后，案件将进入审理阶段，您与供货商需参加庭审，进行举证、质证、辩论等环节。最终，法院将根据审理情况作出判决。
三、特殊情况说明
虽然您在大多数情况下都有权因发票问题提起诉讼，但实践中也存在部分法院可能以不属于人民法院受理民事诉讼的范围为由不予受理的情况。这通常发生在单纯起诉要求开具发票，而未涉及其他违约或损失赔偿的情况下。为避免此类情况，我建议您在起诉时尽量将开具发票作为诉讼请求的一部分提出，并结合合同违约或其他损失赔偿一同主张。
综上所述，针对供货商不给开发票的问题，您确实有权在特定情况下向法院提起诉讼。在决定起诉前，我建议您充分了解相关法律法规和起诉流程，并尽可能先通过税务机关进行投诉处理。若需进一步法律帮助或咨询，请随时联系专业律师。