当客户在收到发票后却未支付货款时，这确实是一个需要谨慎处理的问题。为了有效维护您的权益，并尽可能通过和平、合法的方式解决这一问题，我建议您按照以下步骤来操作：

一、优先尝试友好协商

首先，以礼貌和专业的态度与客户进行直接沟通。了解他们未付款的具体原因，可能是误解、财务问题，或是临时的资金周转困难。在沟通的过程中，您可以尝试提出一些双方都能接受的解决方案，比如延期付款、分期付款等。为了确保沟通的有效性，建议您采用电话或电子邮件等可追溯的方式，这样既能留下书面记录，也便于后续跟进。

二、发送正式催款函

如果直接沟通没有取得预期的效果，那么接下来您应该向客户发送一份正式的催款函。在这份函件中，您需要详细列明欠款金额、发票号码、开票日期以及明确的付款期限。同时，也要告知客户逾期付款可能产生的后果，比如滞纳金或进一步的法律行动。催款函应该采用商务信函的格式，并通过可靠的方式（如邮政快递）发送，同时保留好寄送凭证，以备不时之需。

三、准备采取法律手段

1. 保留交易证据：在采取任何法律行动之前，您必须整理并保存好所有与交易相关的证据。这包括但不限于合同、订单、送货单、验收单、发票存根、聊天记录以及电子邮件等。这些证据对于证明交易的真实性以及约定的付款条件至关重要。

2. 发送律师函：如果催款函未能促使客户付款，您可以考虑委托律师发送一份律师函。律师函具有更强的法律威慑力，它会明确指出客户的法律责任以及可能的法律后果。

3. 申请支付令或提起诉讼：

   • 申请支付令：根据《民事诉讼法》的相关规定，如果债务关系明确且合法，且客户承认欠款但拖延支付，您可以向法院申请支付令，要求客户在规定期限内支付欠款。如果客户未提出异议且不履行支付令，您可以进一步申请强制执行。
   • 提起诉讼：如果其他方法均无效，那么您应该向有管辖权的法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要按要求提交证据，并配合法院的审理工作。一旦胜诉并获得判决，而客户仍拒不履行，您可以在规定时间内申请强制执行，法院有权采取多种强制措施以实现您的债权。

四、考虑其他辅助措施

除了上述方法外，您还可以考虑向相关行业协会或监管部门举报客户的违约行为，寻求更多帮助和支持。另外，在特定情况下（如客户已将发票用于申报抵扣但未付款，且符合税法规定条件），您可以考虑开具红字发票进行冲销。但请注意，这需要遵循相应程序，并咨询税务部门或专业机构以确保合规。

五、注意事项

在整个处理过程中，您应保持冷静和理性，避免采取过激行为。务必遵循法律程序，不要试图通过非法手段解决问题。同时，及时咨询专业律师，确保自己的权益得到充分保护，并遵循其指导进行后续操作。

综上所述，面对客户不付款的情况，您应通过友好协商、正式催款、法律途径以及其他辅助措施来维护自身权益。在每个阶段都应保留好相关证据，并遵循法律程序以确保债权的最终实现。