当劳动监察部门处理用人单位不签劳动合同的问题时，会遵循一系列严谨且法定的程序来确保劳动者的合法权益得到有效维护。以下是详细的处理流程：
一、投诉与举报的受理
首先，如果您作为劳动者发现用人单位存在未签订劳动合同的情况，您有权向当地的劳动监察部门进行投诉或举报。劳动监察部门在收到您的投诉后，会进行初步审查，判断该案件是否属于其管辖范围，并评估是否符合受理条件。一旦符合受理条件，劳动监察部门将正式受理您的投诉，并告知您相关的受理情况。
二、全面调查取证
法律文书送达：劳动监察部门会向用人单位发出《劳动保障监察调查询问书》等法律文书，要求用人单位就未签订劳动合同的情况作出书面说明，并提供相关证据材料，如职工花名册、工资支付记录、考勤记录等。
实地调查与访谈：为了更全面地了解情况，劳动监察部门的监察人员可能会前往用人单位进行实地调查。他们会与用人单位的负责人、人力资源管理人员以及部分劳动者进行面对面谈话，以核实实际用工情况、入职时间、工作内容及工资待遇等细节。
证据收集：除了用人单位提供的材料外，劳动监察部门还会积极收集其他证据来证明劳动关系的存在。这些证据可能包括您提供的工作证、工作服、工作邮件、聊天记录等。
三、立案审查与认定事实
在调查取证完成后，如果调查结果表明用人单位确实存在未签劳动合同的违法行为，劳动监察部门将进行立案审查。在此过程中，他们会综合考虑所有收集到的证据，明确未签订劳动合同的起始时间、涉及的劳动者人数等具体情况，为后续处理奠定坚实基础。
四、依法处理与责令改正
要求补签劳动合同：劳动监察部门会向用人单位下达《劳动保障监察责令改正决定书》，明确要求其在规定期限内与您补签书面劳动合同。
支付赔偿与补偿：如果因未签订劳动合同导致您的权益受损，如应获得的双倍工资等，劳动监察部门会督促用人单位依法支付相应的赔偿或补偿。
行政处罚：对于逾期不改正的用人单位，劳动监察部门可依据《劳动合同法》等相关法律法规进行行政处罚，包括但不限于罚款、责令停业整顿等。
补缴社保费用：如果发现用人单位未依法为您缴纳社会保险费，劳动监察部门也会要求其进行补缴，以全面保障您的社会保障权益。
五、执行监督与法律救济
执行监督：劳动监察部门会密切监督用人单位的执行情况，确保其履行处理决定。如果用人单位拒不执行，监察部门可采取进一步强制措施。
法律救济途径：如果您对处理结果不满意或用人单位拒绝履行处理决定，您可以通过申请行政复议、提起诉讼或申请劳动仲裁等法律救济途径来维护自身权益。
综上所述，劳动监察部门在处理不签劳动合同问题时，会遵循严格的法定程序，从投诉受理到调查取证、立案审查、依法处理、执行监督及法律救济等各个环节均全面覆盖。因此，如果您遇到此类问题，请积极向劳动监察部门寻求帮助，并配合其开展相关工作，以维护自己的合法权益。