结论：劳动合同到期后没续签又工作了5个月辞职，一般情况下是有经济补偿的，但具体还需根据实际情况判断。下面我将从多个角度为您详细分析。

一、法律背景与规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，用人单位与劳动者继续用工的，应当续订书面劳动合同。如果未续订，但劳动者继续在用人单位工作，双方之间则形成了事实劳动关系。在此情况下，如果劳动者提出辞职，且辞职原因并非因其自身过错或违反公司规章制度等，那么劳动者有权要求用人单位支付经济补偿。

二、经济补偿的计算

经济补偿的计算通常依据劳动者在用人单位的工作年限以及月工资标准来确定。具体来说：

1. 工作年限：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。在您的情况下，虽然原合同已到期，但您继续工作了5个月，这5个月应计入工作年限，但由于不满六个月，所以按半个月工资计算经济补偿（若考虑原合同期限内的工作年限，则需具体计算总年限）。不过，若仅就未续签合同后工作的这5个月而言，经济补偿为半个月工资。若原合同期限内的工作年限加上这5个月满足一年或以上的整数倍，则按相应倍数计算。

计算公式（仅就未续签后5个月工作而言）：经济补偿 = 半个月工资

若考虑整体工作年限：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限需按上述规则取整）

1. 月工资标准：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者在用人单位工作不满十二个月的，按照实际工作的月数计算平均工资。

三、特殊情况与注意事项

1. 用人单位提出不续签：如果劳动合同到期时，是用人单位提出不续签，那么无论劳动者是否继续工作，用人单位都应当支付经济补偿。但您的情况是合同到期后未续签且继续工作，所以此点主要作为背景信息提供。

2. 劳动者提出不续签：如果劳动合同到期时，是劳动者提出不续签，且用人单位没有降低劳动条件或存在其他过错，那么用人单位通常不需要支付经济补偿。但您的情况是合同到期后未续签且继续工作了5个月才辞职，所以此情况不适用。不过，若这5个月内用人单位有降低劳动条件等行为，您提出辞职时仍可要求经济补偿。

3. 未签订书面劳动合同的双倍工资：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。在您的情况下，如果原合同到期后超过一个月未续签，您有权要求用人单位支付这期间的双倍工资（但需注意诉讼时效等问题）。不过，这与经济补偿是两个不同的诉求，您可以根据实际情况选择主张。

四、建议与行动

1. 与用人单位协商：首先，您可以尝试与用人单位协商，看是否能够就经济补偿等问题达成一致意见。

2. 收集证据：如果协商无果，您需要收集相关证据，如工资单、工作证、考勤记录等，以证明您与用人单位之间存在事实劳动关系以及您的工作年限和月工资标准。

3. 申请劳动仲裁：最后，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付经济补偿等费用。

如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。