结论：公司直接给解除劳动合同通知书而不给辞退通知书，这一行为本身并不直接违法，但关键在于解除劳动合同的合法性及是否履行了相应的法定义务。若公司解除劳动合同的行为合法且已按照法律规定出具了解除劳动合同的证明，则员工需关注自身权益是否受损及后续处理；若公司解除劳动合同的行为违法或未履行法定义务，员工则有权通过合法途径维护自身权益。以下从多个角度进行分析：
一、解除劳动合同通知书的法律效力
合法解除：如果公司解除劳动合同的行为符合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如员工存在严重违反公司规章制度、严重失职等情形，且公司已按照法律规定出具了解除劳动合同的证明（即解除劳动合同通知书），则这一行为是合法的。此时，员工应关注自身是否存在过错，以及公司是否已按照法律规定支付了经济补偿（如适用）。
违法解除：如果公司解除劳动合同的行为违反了法律规定，如未提前通知、未支付经济补偿等，则员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。在此情况下，解除劳动合同通知书可能成为员工维权的重要证据。
二、公司未出具辞退通知书的法律后果
法定义务：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或者终止劳动合同时，必须出具解除或者终止劳动合同的证明。这里的“证明”通常指的是解除劳动合同通知书或类似文件，它明确了双方劳动关系的终止时间、原因等关键信息。因此，公司直接给解除劳动合同通知书，在形式上已经履行了这一法定义务。
未履行义务的法律责任：若公司未出具任何形式的解除劳动合同证明，则违反了法律规定。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。但在此案例中，公司已给出了解除劳动合同通知书，因此不涉及此条法律责任。
三、员工应如何应对
核实解除劳动合同的合法性：员工应首先核实公司解除劳动合同的行为是否合法，包括是否符合法定解除条件、是否履行了提前通知义务、是否支付了经济补偿等。
保留证据：无论解除劳动合同通知书是否合法，员工都应妥善保留该文件及其他相关证据，如工作记录、工资单、聊天记录等，以备后续维权之需。
与公司沟通：如果员工对解除劳动合同通知书的内容有异议，可以与公司进行沟通，要求公司解释解除劳动合同的原因及依据。
寻求法律帮助：如果员工认为公司解除劳动合同的行为违法或未履行法定义务，可以向我咨询或向当地劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁乃至提起诉讼，以维护自己的合法权益。
四、注意事项
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。