结论：面对公司既不给开辞退通知书又不给解除劳动通知书的情况，您有权依法维护自己的合法权益。可以通过与公司沟通协商、收集证据、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁乃至提起诉讼等途径来要求公司出具相关通知书，并赔偿因此造成的实际损失。
详细解答与建议
一、与公司沟通协商
面谈与书面要求：
- 首先，尝试与直接上级或人力资源部门负责人进行面对面沟通，明确要求公司出具书面的辞退或解除劳动通知书。
- 若面谈无果，可发送正式的电子邮件或邮政函件（建议使用EMS并保留寄送凭证）给公司相关负责人，再次强调要求公司在一定期限内（如三个工作日）出具正式的通知书，并告知逾期不出具的不利后果。
记录与保留证据：
- 在沟通过程中，注意保留相关证据，如录音、邮件往来等，以证明双方就辞退或解除劳动事宜进行过沟通。
二、收集其他证明材料
工作交接记录：
- 保存与工作交接相关的文件、邮件、清单等，这些可以作为辞退或解除劳动事实的间接证据。
聊天记录与通讯记录：
- 保留与公司领导、同事就辞退或解除劳动事宜进行沟通的微信、QQ、企业内部通讯工具上的聊天内容，确保记录的完整性。
工资与社保记录：
- 关注工资发放和社保缴纳情况，任何不合理的调整或停止都可能作为辞退或解除劳动的佐证。
书面形式提出要求：
- 可以书面形式向公司明确提出要求出具辞退或解除劳动通知单，并注明日期及该行为对自己权益的影响。
同事旁证：
- 如果同事知晓被辞退或解除劳动的情况，他们可以作为证人提供旁证。
三、寻求外部帮助
向劳动监察部门投诉：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，您有权携带相关证据材料向当地劳动监察部门进行投诉，要求责令公司出具辞退或解除劳动通知书并对违法行为进行处罚。
- 投诉时，应详细陈述事实，提供证据材料，并配合劳动监察部门的调查。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门的处理未能达到预期效果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在仲裁申请中，明确提出要求公司出具辞退或解除劳动通知书，并要求公司承担因未依法出具通知给您造成的损失。
- 仲裁过程中，应积极参与庭审，清晰陈述案件事实，展示证据，回答提问。
提起诉讼：
- 在极端情况下，如果劳动仲裁未能解决问题，您还可以向法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
- 诉讼过程中，应遵守法庭纪律，如实陈述事实，提供证据材料，并接受法庭的调查和询问。
四、注意事项
保持冷静理性：
- 在整个维权过程中，应保持冷静和理性，避免采取过激行为，以免给自己带来不必要的麻烦。
了解法律法规：
- 熟悉相关法律法规和程序，以便更好地维护自己的合法权益。例如，《中华人民共和国劳动合同法》第五十条规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明。
证据至关重要：
- 所有收集到的证据都应妥善保存，这些证据在后续的仲裁或诉讼中将起到关键作用。
总结与建议：面对公司既不给开辞退通知书又不给解除劳动通知书的情况，您应依法依规行事，通过与公司沟通协商、收集证据、寻求外部帮助等多途径来维护自己的合法权益。在处理此类劳动争议时，请确保所有行动都符合法律法规的要求，以确保自己的诉求得到合理支持。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。