结论：面对公司不与员工签订劳动合同、仅口头通知辞退且不给解除通知书的情况，员工应积极采取行动，通过要求公司出具书面辞退通知、收集证据、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或诉讼等方式来维护自己的合法权益。以下是一些具体的建议：
一、要求公司出具书面辞退通知
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或者终止劳动合同时，必须出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
- 行动建议：
- 平和、理性地与公司相关负责人沟通，明确要求出具书面辞退通知，并注明辞退时间、原因等关键信息。
- 若公司拒绝，可再次沟通并记录对方回应，作为后续维权的依据。
二、收集证据
- 确认辞退事实的证据：
- 尽可能通过合法手段（如录音、录像）记录与上级领导或人事部门关于辞退事宜的谈话内容，确保录音录像手段合法，未侵犯他人隐私。
- 整理工资支付记录（工资条、银行工资流水）、工作证、考勤记录、工作邮件、工作成果文件等，以证明劳动关系及工作情况。
- 工作相关证据：
- 劳动合同（尽管未签订，但如果有其他能证明劳动关系的文件也可作为辅助证据）。
- 同事证言（如果有同事愿意作证，可以请他们出具书面证言或出庭作证）。
三、向劳动监察部门投诉
- 投诉理由：公司未按法律规定出具书面辞退通知，且未签订劳动合同。
- 后续处理：
- 准备相关证据材料，向当地劳动监察部门投诉。
- 劳动监察部门将调查核实，责令公司改正违法行为，并可依法处罚。同时，劳动监察部门也可以协助你与公司沟通，要求公司出具书面辞退通知。
四、申请劳动仲裁或诉讼
- 法律途径：
- 若劳动监察部门介入未能解决问题，或认为公司辞退行为严重损害合法权益，可向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 提交仲裁申请书及相关证据材料，详细说明情况，包括公司未签订劳动合同、口头辞退且未出具书面通知等事实。
- 如仲裁结果不满意，还可向法院提起诉讼。
- 注意事项：
- 劳动仲裁的申请时效一般为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，要及时行动，避免超过时效。
- 在庭审过程中充分陈述观点和事实依据，展示证据，以支持自己的主张。
五、关于未签订劳动合同的额外建议
- 双倍工资赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，你可以要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。
- 计算方式：双倍工资差额的计算基数通常为你实际获得的月工资收入。计算期限为自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，或者至你离职之日（如果离职时间早于满一年）。
额外提醒：
- 在整个过程中，保持冷静、理性，避免情绪化的行为影响自己的判断和决策。
- 对于与离职相关的任何协议，应仔细阅读条款，确保理解清楚后再签署，避免签署可能对自己不利的文件。
面对公司的违法行为，你有权维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。