针对您提出的问题“公司不签无固定期劳动合同且不给解除合同通知书怎么办”，以下是我的详细解答：
一、关于公司不签无固定期劳动合同的问题
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。当劳动者在该用人单位连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
法律建议：
- 若您符合签订无固定期限劳动合同的条件，而公司拒绝签订，您首先可以尝试与公司进行协商，明确表达您的诉求和法律依据。
- 若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，要求公司依法签订无固定期限劳动合同。
- 同时，您也可以考虑通过劳动仲裁或诉讼途径维护自己的合法权益。
二、关于公司不给解除合同通知书的问题
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者解除劳动合同，应当出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
- 若公司未依法出具解除劳动合同的证明，可能会给劳动者带来不必要的麻烦和损失，如无法领取失业保险金、无法办理社保转移等。
法律建议：
- 与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行协商，要求公司出具解除劳动合同的证明。在协商过程中，您可以明确告知公司其法律义务和可能面临的法律责任。
- 向劳动监察部门投诉：若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，要求公司依法出具解除劳动合同的证明。劳动监察部门有权对公司进行调查，并责令其改正违法行为。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：若公司仍拒绝出具解除劳动合同的证明，您可以考虑通过劳动仲裁或诉讼途径维护自己的合法权益。在仲裁或诉讼过程中，您需要提供相关证据证明您与公司之间的劳动关系已经解除，以及公司未依法出具解除劳动合同证明的事实。
三、可能的法律后果
- 对于公司不签无固定期劳动合同：若公司违反法律规定，未与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求公司支付双倍工资作为赔偿。同时，公司还可能面临劳动监察部门的处罚。
- 对于公司不给解除合同通知书：若公司未依法出具解除劳动合同的证明，给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。此外，公司还可能面临劳动监察部门的责令改正和罚款等处罚。
总结来说，面对公司不签无固定期劳动合同且不给解除合同通知书的情况，您应当首先尝试与公司进行协商，明确表达您的诉求和法律依据。若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或考虑通过劳动仲裁或诉讼途径维护自己的合法权益。在整个过程中，建议您保留好相关证据，以便在需要时提供证明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。