当劳动合同到期而公司不给予解除劳动合同的相关处理时，作为劳动者，您确实需要采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：
一、明确法律权益与后果
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，除非用人单位提出维持或提高原劳动合同条件而劳动者拒绝续签的情况外，用人单位通常需要向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的计算是基于您在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资，工作六个月以上不满一年的按一年计算，工作不满六个月的支付半个月工资。若您的月工资高于当地职工月平均工资三倍，则经济补偿金按三倍数额支付，但最高不超过十二年。
二、与公司进行友好沟通
了解不续签或不解约原因：主动与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解公司不续签劳动合同或不解除劳动关系的具体原因。这有助于您判断公司的行为是否合法，并为后续的协商或法律程序打下基础。
表达自身意愿：明确向公司表达您对于续签或解除劳动合同的意愿。如果您愿意续签，但公司维持或提高了劳动条件，您应与公司协商并明确劳动合同的具体条款后签订新的合同。如果您不愿意续签，应提前书面通知公司，并按规定办理离职手续。
提出经济补偿要求：如果公司降低劳动条件导致您不愿续签，或者公司既不续签也不解除劳动关系，您有权基于法律规定向公司提出支付经济补偿的要求。
三、准备并提交仲裁申请（如协商无果）
若与公司协商无果，您可以考虑向劳动争议仲裁委员会申请仲裁以维护自己的权益。在此之前，您需要做好以下准备工作：
收集证据：包括劳动合同原件及复印件、工资支付记录（如银行流水单、工资条等）、工作证、考勤记录等能证明工作关系的材料，以及与公司沟通的记录和证据（如聊天记录、邮件等）。
编写仲裁申请书：详细阐述您的诉求、事实和理由，并附上相关证据材料。
提交仲裁申请：向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请及相关证据材料，并注意仲裁时效期间为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
四、参与仲裁庭审并维护权益
在仲裁庭审过程中，您应充分阐述自己的观点和主张，提供相关证据支持诉求，并积极回应对方的质疑和反驳。如果仲裁结果对您不利，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
五、注意事项与建议
保持冷静与理性：在整个过程中，保持冷静和理性是非常重要的。避免与公司发生不必要的冲突或争执，以免影响您的维权效果。
注重证据收集与保存：证据是维权的关键。因此，您应注重收集并保存与公司之间的所有书面沟通记录、劳动合同、工资单等相关证据。
寻求专业帮助：如果您在维权过程中遇到困难或不确定如何操作，建议及时寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供个性化的法律建议和解决方案，帮助您更好地维护自己的合法权益。
综上所述，当劳动合同到期公司不给予解除劳动合同的相关处理时，您应首先明确自己的法律权益和后果，尝试与公司进行友好沟通；若协商无果，则及时收集证据并申请劳动仲裁；对仲裁结果不服时，还可依法向人民法院提起诉讼。在整个过程中，保持冷静、理性并注重证据的收集与保存是成功维权的关键。