针对您上班一个多月既未签订劳动合同又被用人单位借故辞退的情况，您完全有权依法维护自己的合法权益，包括要求双倍工资赔偿以及经济补偿金等。以下是我为您详细梳理的维权步骤和建议：

一、证明劳动关系

首先，您需要收集并整理能够证明您与用人单位之间存在劳动关系的证据。这些证据可以包括但不限于：

• 直接证据：如工作证、工作牌、招聘登记表等能够直接证明您身份和与用人单位关系的文件。
• 间接证据：考勤记录、工资支付凭证（如银行工资流水、工资条）、与同事的聊天记录或电子邮件、工作照片或视频等，这些都能间接证明您与用人单位的劳动关系。

二、了解法律权益

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：

• 双倍工资赔偿：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您有权要求用人单位支付您入职满一个月后的双倍工资。
• 经济补偿金：若用人单位违法解除劳动关系，您还有权主张经济补偿金。根据法律规定，经济补偿金通常为经济补偿标准的二倍，具体数额需根据您的实际工作情况和工资水平来确定。

三、与用人单位协商

在收集了充分证据并了解了相关法律权益后，您可以尝试与用人单位进行友好协商。在协商过程中，明确指出用人单位未签订劳动合同以及违法辞退的问题，并要求合理的补偿。如果协商成功，务必签订书面协议，明确双方的权利和义务，以避免后续纠纷。

四、向劳动监察部门投诉

若协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。在准备投诉材料时，请确保包括本人身份证复印件、证明劳动关系的证据材料以及详细的投诉书。劳动监察部门将对投诉进行调查，并根据调查结果对用人单位进行相应的处理。

五、申请劳动仲裁

如果劳动监察部门的处理未能满足您的诉求，或者您认为直接申请劳动仲裁更合适，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在提交仲裁申请时，请详细说明仲裁请求、事实和理由，并提供相关证据材料。仲裁委员会将安排开庭审理，并作出公正的裁决。

六、提起诉讼

如果您对仲裁裁决不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。同时，如果用人单位不履行仲裁裁决，您也可以向法院申请强制执行。在诉讼过程中，请提交起诉状和相关证据材料，并按照民事诉讼程序进行审理。

七、注意事项

• 及时行使权利：请注意各项程序的时间限制，确保自己的合法权益得到最大程度的保护。
• 保持冷静理性：在整个维权过程中，请保持冷静和理性，积极收集证据并与相关部门和专业人士沟通。
• 寻求专业帮助：如果您需要更详细的法律建议或帮助，可以咨询专业的律师或法律援助机构。

综上所述，面对工作一个多月未签劳动合同被辞退的情况，您应充分了解自己的法律权益，并通过收集证据、与用人单位协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁及提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。