结论前置：上班一个多月没签合同被辞退，您确实有权要求一定的赔偿，但具体赔偿情况需根据辞退的具体原因来确定。

一、未签劳动合同的法律责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然您仅工作了一个多月，未签合同本身并不直接导致赔偿（因为法律允许一个月的宽限期），但如果用人单位存在故意拖延签订合同的情况，您有权要求从第二个月开始支付双倍工资作为补偿（不过由于您工作未满两个月，实际可能只能主张部分月份的双倍工资差额，具体需结合实际情况判断）。更重要的是，未签合同的事实为您后续主张其他权益提供了法律依据。

二、被辞退的赔偿情况

1. 违法辞退：

   • 如果用人单位没有合法合理的理由就将您辞退，这属于违法解除劳动关系。
   • 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，若您被违法辞退，赔偿金应为半个月工资的二倍，即一个月工资。

2. 合法辞退：

   • 若您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反规章制度、严重失职等，用人单位可以合法辞退且无需支付经济补偿。
   • 在试用期内，若用人单位能证明您不符合录用条件，也可合法辞退且无需补偿。但用人单位需承担举证责任，证明其辞退行为是合法的。

三、维权途径与建议

1. 收集证据：

   • 首要任务是收集证明劳动关系的证据，如工作证、工作牌、考勤记录、工资支付凭证（如银行工资流水、工资条）、同事的证人证言、与工作相关的聊天记录或电子邮件等。

2. 与用人单位协商：

   • 在收集了充分证据后，尝试与用人单位进行友好协商，明确指出他们未签订劳动合同以及违法辞退的问题，并要求合理的补偿。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 若协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。准备投诉材料时，包括本人身份证复印件、证明劳动关系的证据材料以及详细的投诉书。

4. 申请劳动仲裁：

   • 如果劳动监察部门的处理未能满足您的诉求，或者您认为直接申请劳动仲裁更合适，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提交仲裁申请时，需要详细说明仲裁请求、事实和理由，并提供相关证据材料。

5. 提起诉讼：

   • 如果您对仲裁裁决不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。同时，如果用人单位不履行仲裁裁决，您也可以向法院申请强制执行。

四、注意事项

• 及时行使权利：注意各项程序的时间限制，如劳动仲裁的时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
• 保持冷静理性：在整个维权过程中，保持冷静和理性，积极收集证据并与相关部门和专业人士沟通。

总结来说，上班一个多月没签合同被辞退，您有权根据具体情况要求相应的赔偿。建议您先收集证据，然后与用人单位协商，若协商无果，再依次考虑向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。