针对您提出的“上班五个月没签合同被辞退怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、未签合同的赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，在您工作五个月且未签订书面劳动合同的情况下，您可以主张四个月工资作为未签合同的双倍工资差额。
二、被辞退的赔偿
若用人单位无故或违法辞退您，您有权获得赔偿金。具体赔偿标准如下：
经济补偿：根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
违法辞退的赔偿金：若用人单位属于违法辞退，则赔偿金是经济补偿标准的二倍。鉴于您工作五个月，经济补偿为半个月工资，因此赔偿金即为一个月工资。
三、维权途径
协商：首先，您可以尝试与用人单位协商赔偿事宜，看是否能够达成和解。
投诉或仲裁：若协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要提交相关证据材料，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明您与用人单位之间的劳动关系以及用人单位的违法行为。
诉讼：如果您对劳动仲裁结果不服，还可以依法向人民法院提起诉讼。
四、注意事项
及时维权：请务必在法定的时效期内（一般为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算）提出维权申请，以免错过维权时机。
收集证据：在处理过程中，一定要注意收集能够证明您与用人单位之间劳动关系以及用人单位违法行为的证据。
综上所述，若您上班五个月没签合同且被辞退，您可以主张四个月工资作为未签合同的双倍工资差额，以及一个月工资作为违法辞退的赔偿金。在维权过程中，请务必保持冷静，依法行事，并寻求专业法律人士的帮助。