结论：上班不到一个月没有签合同，在“宽限期”内通常不能直接就未签合同这一行为本身起诉要求双倍工资，但可以就其他违法行为如拖欠工资、未依法缴纳社保等向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。若“宽限期”满后仍未签合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资，并可通过协商、仲裁、诉讼等方式维权。

详细分析：

1. “宽限期”内的法律责任：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起一个月内应当与劳动者订立书面劳动合同。这一个月的时间，可以视为法律给予用人单位的“宽限期”，用于完善劳动合同签订手续。
   • 在这一个月的“宽限期”内，即使用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，通常也不承担支付双倍工资等法律责任。

2. 其他违法情形的处理：

   • 虽然不能直接就未签合同这一情况在一个月时直接申请劳动仲裁或起诉，但如果用人单位存在其他违法情形，如拖欠工资、未依法缴纳社保等，劳动者可以收集相关证据，向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁来维护自身权益。

3. “宽限期”满后的法律责任：

   • 如果一个月“宽限期”满后，用人单位仍未与劳动者签订劳动合同，那么从第二个月起，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。这是法律对用人单位未按时签订劳动合同的明确惩罚措施。
   • 具体来说，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

4. 维权途径：

   • 协商：在“宽限期”满后，若用人单位仍不签订合同或不支付双倍工资，劳动者可以先与用人单位协商沟通签订合同以及支付双倍工资事宜。
   • 投诉：若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，要求用人单位履行法定义务，如补缴社保、支付双倍工资等。
   • 仲裁：若对劳动监察部门的处理结果不满意或用人单位拒绝履行义务，劳动者可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁。申请时需提交相关证据和详细诉求，仲裁委员会将依法进行裁决。
   • 诉讼：若对仲裁裁决结果仍不满意，劳动者可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自己的合法权益。

5. 证据收集的重要性：

   • 成功维权的关键在于能够证明劳动关系的存在。因此，劳动者应积极收集工资支付凭证（如工资条、银行流水等）、工作身份标识（如工作证、工牌等）、考勤与工作记录（如考勤表、工作安排邮件、工作任务聊天记录等）以及同事证言等证据。

6. 注意时效问题：

   • 劳动者在维权过程中需注意时效问题。劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时采取行动，以免错过维权时机。

建议：

• 作为劳动者，在入职时应主动要求与用人单位签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
• 若用人单位拒绝签订合同或存在其他违法行为，劳动者应及时收集证据并采取相应的维权措施。
• 在维权过程中，劳动者可以寻求法律援助或咨询专业律师（即我本人，李文宇律师，专注于离婚、工伤赔偿、刑事辩护、债权债务、医疗损害、合同违约责任领域），以更好地维护自己的合法权益。