结论：在您描述的情况下，若厂里辞退您且没有合法理由，您有权获得经济补偿，具体数额需根据您的月工资和在厂的工作年限来计算，经济补偿金通常为6个月工资；若厂里违法解除劳动合同，您还有权获得赔偿金，赔偿金通常为12个月工资。

分析说明：

1. 经济补偿金：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 在您的情况下，您在厂里工作了五年半，因此，如果厂里合法解除劳动合同（如因您不能胜任工作且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任等法定情形），您应获得的经济补偿金为6个月工资（5年对应5个月，加上半年对应1个月）。

2. 赔偿金：

   • 如果厂里没有合法理由辞退您，即违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 因此，在违法解除的情况下，您应获得的赔偿金为12个月工资（即经济补偿金6个月的两倍）。

3. 关于病假的影响：

   • 病假本身并不直接影响经济补偿金或赔偿金的计算，除非病假期间您的工资或工作状态发生了变化，且这种变化与解除劳动合同的合法性有关。
   • 在您的情况下，病假十个半月并不改变您在厂里的工作年限，也不直接影响经济补偿金或赔偿金的数额，除非厂里能证明您的病假导致了不能胜任工作等法定解除情形。

特殊场景：

• 如果厂里能证明您的病假导致了不能胜任工作，且经过培训或调整工作岗位后您仍不能胜任，那么厂里可以合法解除劳动合同，但需支付经济补偿金。
• 如果厂里在您病假期间或之后，没有按照法律规定进行协商或没有提供必要的劳动条件，就直接辞退您，那么很可能构成违法解除，您有权要求赔偿金。

行动建议：

• 首先，与厂里沟通，了解辞退的具体原因和依据。
• 如果认为厂里的辞退行为不合法，可以收集相关证据（如工作合同、工资单、病假证明、辞退通知等）。
• 咨询专业律师（即我，朱辰律师，专注于劳动纠纷领域），根据您的具体情况和当地法律法规，进一步评估您的权益和可能的赔偿数额。
• 如果必要，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

计算公式：

• 经济补偿金 = 月工资 × 工作年限（五年半为6个月）
• 赔偿金 = 经济补偿金 × 2（即12个月工资）

希望以上分析能帮助您更好地理解自己的权益和可能的赔偿数额。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。