结论前置：当劳动合同到期，而您符合签订无固定期限劳动合同的条件时，单位不签无固定期限劳动合同的行为可能构成违法。您有权通过协商、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
一、无固定期限劳动合同的签订条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形下，劳动者有权提出或同意续订、订立无固定期限劳动合同：
- 连续工作满十年：在同一用人单位连续工作满十年，且没有提出订立固定期限劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
- 特定改制情形下的工作年限与退休年龄：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，且没有提出订立固定期限劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
- 连续订立二次固定期限劳动合同后无过错：劳动者与用人单位已连续订立两次固定期限劳动合同，且没有《劳动合同法》第三十九条（因劳动者过错解除劳动合同）和第四十条第一项、第二项（因非过错但健康或工作能力原因解除劳动合同）规定的情形，续订劳动合同时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
二、单位不签无固定期限劳动合同的法律后果
若您符合上述签订无固定期限劳动合同的条件，而单位拒绝签订，则可能面临以下法律后果：
- 支付双倍工资或赔偿金：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。若被视为违法解除劳动合同，还需按照工作年限每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付赔偿金。
- 视为已签订：即使未签订书面合同，但劳动者仍在工作的，视为双方已存在无固定期限劳动合同关系。
三、劳动者的应对措施
面对单位拒绝签订无固定期限劳动合同的情况，您可以采取以下步骤维护自己的权益：
- 协商沟通：首先尝试与单位友好协商，明确指出自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并要求单位签订。同时，留存相关证据，如聊天记录、邮件等，以备不时之需。
- 申请劳动仲裁：若协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，提供劳动合同、工资单、社保缴纳记录等证据，以证明自己符合签订无固定期限劳动合同的条件。
- 提起诉讼：若对仲裁结果不满，您可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，进一步通过司法途径维护自己的权益。
四、建议与总结
- 了解自身权益：作为劳动者，您应了解并主张自己的权利。在符合签订无固定期限劳动合同的条件时，应积极要求单位签订，并注意保留相关证据。
- 依法维权：若单位拒绝签订，您应通过协商、仲裁或诉讼等途径依法维护自己的权益。在此过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 咨询专业律师：虽然我在此提供了全面的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。若您在维权过程中遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议。
综上所述，当劳动合同到期且您符合签订无固定期限劳动合同的条件时，单位不签无固定期限劳动合同的行为可能构成违法。您应了解自己的权益并依法维权。