结论：根据您描述的情况，您在上班一个星期且未签劳动合同的情况下，上班期间突然昏迷，厂里是否需要负责取决于昏迷的原因以及是否构成工伤。以下从不同角度为您详细分析：
一、关于未签劳动合同的问题
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。若未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 如果用人单位未在规定时间内与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。
对您情况的影响：
- 您仅上班一个星期，虽然未签劳动合同，但并不影响您与厂里之间已经建立的劳动关系。
- 您有权要求厂里在后续时间内与您签订书面劳动合同，若厂里拒绝，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
二、关于上班期间昏迷的问题
是否构成工伤：
- 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
- 如果您昏迷是由于工作原因导致的，如工作强度过大、工作环境恶劣等，那么您的情况可能构成工伤。
- 如果您昏迷是由于个人健康原因，如突发疾病等，且该疾病与工作无直接关联，那么可能不构成工伤。但需要注意的是，如果是在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。
厂里的责任：
- 如果构成工伤，厂里应当承担相应的工伤保险责任，包括支付医疗费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
- 如果不构成工伤，但厂里在您昏迷过程中存在过错，如未及时提供救助等，厂里也可能需要承担一定的民事赔偿责任。
- 如果既不构成工伤，厂里也无过错，那么厂里可能不需要承担法律责任，但出于人道主义考虑，可能会给予一定的帮助或慰问。
三、建议与行动
及时就医并保留证据：
- 您应尽快就医并保留好相关的医疗记录、费用单据等证据，以便后续维权。
与厂里沟通：
- 您应与厂里沟通，了解昏迷的原因，并要求厂里提供必要的帮助和支持。
- 如果厂里拒绝承担责任或态度消极，您可以考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
咨询专业律师：
- 由于劳动纠纷和工伤赔偿问题涉及复杂的法律条款和程序，我建议您在必要时咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律意见和帮助），以便更好地维护自己的合法权益。
最后，我希望您能够尽快康复，并妥善处理与厂里之间的纠纷。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。