结论：作为收银员工作十天被顾客投诉后被开除，你可以从以下几个方面来考虑和应对：首先确认开除是否合法，其次考虑是否可以主张经济补偿或赔偿，最后根据具体情况决定是否需要采取法律手段维护自己的权益。

详细分析：

1. 确认开除的合法性：

   • 劳动合同与规章制度：你需要回顾一下入职时签订的劳动合同以及公司的规章制度，看其中是否有关于因顾客投诉可以开除员工的具体规定。如果劳动合同或规章制度中没有明确规定，或者规定不合法（如过于苛刻、不合理等），那么公司的开除行为可能构成违法解除劳动合同。
   • 投诉内容与真实性：了解顾客投诉的具体内容，以及公司是否进行了合理的调查和核实。如果投诉内容不实，或者公司没有进行充分的调查就轻易开除你，这也可能构成违法解除。

2. 主张经济补偿或赔偿：

   • 经济补偿：如果公司的开除行为构成违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》的相关规定，你有权要求公司支付经济补偿。经济补偿的计算方式通常是按照你在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于你只工作了十天，可能无法直接获得经济补偿，但你可以根据实际情况与公司协商。
   • 赔偿金：如果公司违法解除劳动合同且给你造成了损失（如失业期间的收入损失等），你还可以要求公司支付赔偿金。赔偿金的数额通常会比经济补偿更高，但具体数额需要根据实际情况和法律规定来确定。

3. 采取法律手段维护权益：

   • 协商与调解：首先，你可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解协议。如果协商无果，你可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。
   • 仲裁与诉讼：如果调解也无法解决问题，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，你还可以向人民法院提起诉讼。在仲裁和诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明公司的开除行为是违法的，以及你因此遭受的损失。

建议与行动：

• 收集证据：尽快收集与工作相关的证据，如劳动合同、工资单、顾客投诉记录、公司开除通知等，以便在后续的协商、调解、仲裁或诉讼过程中使用。
• 咨询专业意见：由于劳动法律问题比较复杂，建议你咨询专业的劳动法律师或法律机构，以获取更具体、更专业的法律意见和帮助。
• 保持冷静与理性：在处理这类问题时，保持冷静和理性非常重要。不要因为情绪激动而做出过激的行为或言论，以免给自己带来不必要的麻烦。

最后，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况和需求，为你提供专业、全面的法律服务。