针对您在个人超市做收银员两个月未签劳动合同且被突然开除的情况，您有权要求超市支付未签劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金。以下是详细分析：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您在超市工作两个月未签合同，超市需支付第二个月工资的双倍差额（即额外支付一个月工资）。例如，若您月工资为3000元，超市需再支付3000元作为补偿。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金
   若超市无法证明开除您的合法理由（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），则属于违法解除。根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条，您有权要求超市支付赔偿金，标准为经济补偿金的二倍。由于您工作不满六个月，经济补偿金为半个月工资，因此赔偿金为一个月工资（如月工资3000元，则赔偿3000元）。

具体操作建议：

• 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系及工作时间的材料。
  
• 协商解决：先与超市沟通，明确要求支付上述款项，并保留书面或录音证据。
  
• 申请仲裁：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书及证据材料。
  
• 注意时效：劳动仲裁时效为一年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算，建议尽快行动。
  

风险提示：若超市主张您存在过错（如偷窃、旷工等），需由超市举证。若您确实存在过错，超市可能无需支付赔偿金，但仍需支付未签合同的双倍工资差额。

如有进一步疑问或需要协助准备仲裁材料，可直接向我咨询。