收银员被顾客投诉，老板直接开除员工是否合理，这并非一个简单的是非问题，而是需要根据具体情况和相关法律法规来综合判断。以下是我从不同角度为你进行的分析：

1. 劳动合同与规章制度的角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当有合法依据，并且通常需要遵循一定的程序，如提前通知、听取工会或职工意见等（具体程序依据《劳动合同法》第四十三条）。如果老板仅因顾客投诉就直接开除员工，而没有依据公司规章制度或劳动合同中的明确条款，那么这种行为可能是违法的。
   • 公司规章制度中应当明确规定员工在何种情况下可以被解雇，以及解雇的具体程序。如果规章制度中没有相关规定，或者规定不明确，老板直接开除员工也可能面临法律风险。

2. 投诉内容与严重性的角度：

   • 顾客投诉的内容也是判断老板开除员工是否合理的重要因素。如果投诉内容轻微，如服务态度不够热情等，这通常不足以成为开除员工的理由。
   • 如果投诉内容涉及严重违反公司规章制度或职业道德的行为，如盗窃、欺诈等，那么老板在依法履行程序后，有权开除员工。但即便如此，也需要确保投诉内容的真实性，并给予员工申辩的机会。

3. 程序正当性的角度：

   • 即使老板认为员工的行为严重违反了公司规章制度或劳动合同，也需要按照法定程序进行解雇。这通常包括提前通知员工、听取员工的申辩意见、与工会或职工代表协商等步骤。
   • 如果老板没有遵循这些程序，直接开除员工，那么员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求撤销解雇决定或获得相应的经济补偿。

4. 建议与行动：

   • 如果你作为收银员被顾客投诉后遭到老板开除，首先应当了解公司规章制度和劳动合同中关于解雇的相关规定。
   • 如果认为老板的开除决定没有合法依据或程序不当，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
   • 在申请仲裁前，你也可以尝试与老板进行协商，寻求和解的可能性。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。

总结来说，收银员被顾客投诉后，老板直接开除员工是否合理，取决于多种因素，包括劳动合同与规章制度的规定、投诉内容的严重性、解雇程序的正当性等。如果你面临这种情况，建议先了解相关法律法规和公司规章制度，再根据实际情况采取相应的行动。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。