员工遭到顾客投诉服务态度，公司并不直接有权开除该员工。公司是否可以开除员工，需根据具体情况、公司内部规章制度以及相关法律法规进行综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、公司规章制度的角度

1. 规章制度的重要性：公司应制定明确的规章制度，规定员工行为标准和客户投诉处理流程。这些规章制度应当经过民主程序制定，并向员工公示或告知，以确保员工了解并遵守。
2. 规章制度的合法性：如果规章制度中明确规定了某些客户投诉行为属于严重违纪，且这些规定合法合理，那么在员工确实违反这些规定的情况下，公司有权依据规章制度进行开除。但需注意，规章制度不能违反法律法规的强制性规定，否则将被视为无效。

二、客户投诉的性质与严重程度

1. 轻微投诉：如果客户投诉仅仅是因为对服务或产品不满意，而员工并没有违反任何公司规定或职业操守，公司不应仅基于此类投诉就开除员工。公司可以通过培训、沟通等方式帮助员工改进服务态度，提升客户满意度。
2. 严重投诉：然而，如果员工的行为构成严重问题，如态度恶劣、辱骂客户、欺诈客户等，且这些问题已严重影响公司声誉或利益，公司则可能需要考虑更严厉的措施，包括开除员工。但在此之前，公司应确保有充分的证据证明员工的行为确实构成了严重违纪。

三、员工的具体行为

1. 单次过错：如果员工只是偶尔一次因服务态度问题被投诉，且情节轻微，公司不宜直接开除。公司可以通过警告、培训等方式督促员工改进，并观察其后续表现。
2. 持续问题：如果员工多次收到客户投诉，反映其工作态度、业务能力等方面存在持续问题，并经公司内部沟通、培训等措施后仍未改善，公司可依据相关规章制度开除该员工。但在此之前，公司应确保已经采取了合理的措施帮助员工改进，并保留了相关证据。

四、法律法规的遵循

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，只有在员工严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等情况下，用人单位才可解除劳动合同。因此，若员工的客户投诉行为未达到这些严重程度，公司就不能随意开除员工。
2. 赔偿责任：如果公司没有合法合理的依据就开除员工，员工有权要求公司支付经济赔偿金。赔偿金的计算通常依据员工在公司的工作年限、工资水平等因素确定。

五、实际操作建议

1. 调查核实：公司在接到客户投诉后，应首先进行调查核实，了解投诉的具体情况、员工的实际行为以及是否对公司造成了实质性损害。
2. 沟通协商：在调查核实的基础上，公司可以与员工进行沟通协商，了解员工的想法和态度，并尝试通过培训、警告等方式督促员工改进。
3. 依法处理：如果员工的行为确实构成了严重违纪，且符合公司规章制度和法律法规的规定，公司可以依法解除劳动合同。但在此之前，公司应确保已经履行了必要的程序，如通知工会、听取员工意见等。

总结来说，员工遭到顾客投诉服务态度并不直接构成开除的依据。公司在决定是否开除员工时，应全面考虑公司规章制度、客户投诉的性质与严重程度、员工的具体行为以及相关法律法规等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。