员工被客户投诉后，公司并不直接有权开除该员工。公司是否能开除员工，需根据具体情况，结合公司规章制度、客户投诉的性质与严重程度、员工的具体行为以及相关法律法规进行综合判断。

1. 公司规章制度的考量：

   • 公司应制定明确的规章制度，并确保这些规定已经过民主程序制定且向员工公示或告知。
   • 如果规章制度中明确规定了某些客户投诉行为属于严重违纪，且这些规定合法合理，在员工确实违反这些规定的情况下，公司有权依据规章制度进行开除。

2. 客户投诉的性质与严重程度：

   • 如果客户投诉仅仅是因为对服务或产品不满意，而员工并没有违反任何公司规定或职业操守，公司不应仅基于此类投诉就开除员工。
   • 如果员工的行为构成严重问题，如态度恶劣、欺诈客户等，且这些问题已严重影响公司声誉或利益，公司则可能需要考虑更严厉的措施，但这仍需遵循法定程序和事由。

3. 员工的具体行为：

   • 公司需调查核实员工在处理客户投诉过程中的具体行为。
   • 若员工存在过错但尚未达到严重违反规章制度的程度，公司不宜直接开除，而应通过培训、警告等方式督促改进。
   • 若员工多次收到客户投诉，反映其工作态度、业务能力等方面存在持续问题，并经公司内部沟通、培训等措施后仍未改善，且符合解除劳动合同的情形，公司可依据相关规章制度开除该员工。

4. 法律法规的遵循：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，只有在员工严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定情形下，用人单位才可解除劳动合同。
   • 如果公司没有合法合理的依据就开除员工，员工有权要求公司支付经济赔偿金。

综上所述，员工被客户投诉并不直接构成开除的依据。公司在决定是否开除员工时，应全面考虑上述因素，并确保决策既符合公司规章制度，又遵循法律法规。如果公司在处理此类问题时遇到困惑或不确定的情况，建议咨询专业法律顾问以获取更准确的法律意见和指导。