结论：单位不可以随时辞退工作了十二年、以完成任务型劳动合同的员工。
法律背景与解释：
劳动合同的稳定性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。劳动合同一旦签订，即具有法律约束力，双方均应履行。
- 对于以完成任务为期限的劳动合同，虽然合同期限与特定任务的完成相关联，但并不意味着用人单位可以随时解除劳动合同。用人单位在解除劳动合同时，仍需遵守法律规定的条件和程序。
辞退员工的法定条件：
- 用人单位辞退员工必须符合法律规定的条件，如员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
- 若员工不存在上述法定辞退情形，用人单位不得随意解除劳动合同。对于工作了十二年的员工，用人单位更应谨慎处理，避免违法解除劳动合同带来的法律风险。
经济补偿与赔偿：
- 如果用人单位违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，员工有权要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金。
- 经济补偿金的标准通常与员工的工作年限、工资水平等因素相关。对于工作了十二年的员工，如果用人单位违法解除劳动合同，将面临较高的经济补偿或赔偿金额。
法律建议：
员工方面：
- 如果员工认为用人单位违法解除了劳动合同，可以收集相关证据（如劳动合同、工资单、工作记录等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金。
- 在仲裁过程中，员工应积极配合仲裁委员会的调查和调解工作，维护自己的合法权益。
用人单位方面：
- 用人单位在解除劳动合同时，应严格遵守法律规定的条件和程序，避免违法解除劳动合同带来的法律风险。
- 如果用人单位确实需要解除劳动合同，应与员工进行充分沟通，协商达成一致意见，并按照法律规定支付经济补偿金或赔偿金。
可能的法律后果：
- 如果用人单位违法解除劳动合同，将面临劳动争议仲裁委员会的裁决，可能被要求支付经济补偿金或赔偿金。
- 违法解除劳动合同还可能影响用人单位的声誉和形象，对用人单位的长期发展产生不利影响。
进一步思考：
- 在处理劳动合同纠纷时，双方应保持冷静和理性，通过合法途径解决争议。
- 用人单位应加强内部管理，完善规章制度，避免类似纠纷的发生。
- 员工也应增强法律意识，了解自己的权益和义务，积极维护自己的合法权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。