结论：公司辞退已工作十二年且已签订无固定期限劳动合同的员工是否合法，需根据辞退的具体原因和程序来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、合法辞退的情形
员工存在过错：
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响或经公司提出拒不改正、因员工原因导致劳动合同无效、被依法追究刑事责任等情形，公司有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定，无需支付经济补偿金即可辞退员工。
- 例子：员工因盗窃公司财物被公安机关立案侦查，公司可以依据此条款辞退员工。
经济性裁员：
- 在公司依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、转产重大技术革新或经营方式调整经变更劳动合同后仍需裁减人员、其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化致使劳动合同无法履行等情形下，公司可以依据《劳动合同法》第四十一条的规定进行经济性裁员，但需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取工会或职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告后实施，并需支付经济补偿金。
- 例子：公司因市场变化导致产品滞销，生产经营发生严重困难，需要裁减部分员工以维持运营，此时公司可以依法进行经济性裁员。
二、非法辞退的情形
无合法理由辞退：
- 如果公司无法证明员工存在上述过错或不符合经济性裁员的条件，而单方面辞退员工，则构成非法辞退。
- 例子：公司因员工年龄较大或家庭原因等非工作相关因素而辞退员工，且无法提供合法理由的，属于非法辞退。
未履行法定程序辞退：
- 即使公司有合法理由辞退员工，但如果未按照法定程序进行，如未提前通知员工、未听取工会或职工意见、未向劳动行政部门报告等，也可能构成非法辞退。
- 例子：公司因员工轻微违纪而直接辞退，未给予员工申辩机会或未按照公司规章制度进行处理的，可能构成非法辞退。
三、法律后果
合法辞退：
- 公司无需支付经济补偿金（员工存在过错时）或需支付经济补偿金（经济性裁员时），且无需承担其他法律责任。
非法辞退：
- 公司需支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。经济补偿金按员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = (工作年限 × 月工资) × 2（其中，月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）。
- 此外，公司还可能面临劳动行政部门的处罚或员工的民事诉讼等法律风险。
建议：如果您面临公司辞退的情况，首先应要求公司出具书面辞退通知，并明确辞退的理由和依据。如果您认为公司的辞退行为不合法或不合理，可以与公司进行协商或向劳动仲裁机构申请仲裁以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。