公司辞退无固定期限劳动合同员工时，必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，否则可能面临法律责任。以下是对此问题的详细解答：
一、合法辞退无固定期限劳动合同员工的情形
协商一致解除
- 用人单位与劳动者可以协商一致解除劳动合同。在此情况下，用人单位需按劳动者在本单位工作年限支付经济补偿，具体为每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
劳动者过错解除
- 根据《劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在以下任一情形，用人单位可即时解除劳动合同且无需支付经济补偿：
- 在试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反用人单位规章制度；
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同导致合同无效；
- 被依法追究刑事责任。
预告解除或额外支付代通知金解除
- 依据《劳动合同法》第四十条，在特定情形下（如劳动者患病、不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等），用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并需支付经济补偿。
经济性裁员解除
- 按照《劳动合同法》第四十一条，当用人单位因特定经济原因（如企业破产重整、生产经营严重困难等）需要裁减人员时，经法定程序后可进行经济性裁员，并需向被裁减人员支付经济补偿。
二、不得辞退无固定期限劳动合同员工的情形
根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：
- 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；
- 在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
- 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期的；
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；
- 法律、行政法规规定的其他情形。
三、违法辞退无固定期限劳动合同员工的法律后果
- 情形：若用人单位在员工不存在过错且不满足上述合法辞退条件的情况下随意辞退无固定期限员工，即构成违法解除劳动合同。
- 后果：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除或终止劳动合同的，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算年限自用工之日起计算。
四、经济补偿的计算标准
当符合法定解除条件时，用人单位应支付经济补偿金，标准为：
- 按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资；
- 六个月以上不满一年的按一年计算；
- 不满六个月的支付半个月工资。
举例说明：若员工在公司工作了8年6个月，月工资为10000元，则经济补偿金为9个月工资，即90000元。若公司违法辞退，则需支付赔偿金180000元。
总结与建议：公司在辞退无固定期限劳动合同员工时，务必确保辞退行为的合法性，避免不必要的法律风险和经济损失。同时，劳动者也应了解自身权益，以便在遭遇不当辞退时能够有效维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。