结论前置：公司能否辞退签订无固定期限劳动合同且达到法定退休年龄的员工，需分情况讨论。若员工已达到法定退休年龄且符合享受基本养老保险待遇的条件，公司可以依法终止劳动合同；若员工虽达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇，公司则不能随意辞退，否则可能构成违法解除劳动合同。
详细分析如下：
员工达到法定退休年龄且享受基本养老保险待遇
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。同时，《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。
- 操作建议：在此情况下，公司可以依法终止与员工的劳动合同，无需支付经济补偿。但建议公司在终止合同前，与员工进行充分沟通，确保员工了解并同意终止合同的相关事宜。
员工达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇
- 法律分析：若员工虽达到法定退休年龄，但因缴费年限不足等原因未能享受基本养老保险待遇，此时公司不能随意辞退员工。因为无固定期限劳动合同为员工提供了相对稳定的就业保障，公司解除劳动合同必须具备法定理由。
- 法定解除情形：若公司希望辞退此类员工，需确保符合《中华人民共和国劳动合同法》中规定的解除劳动合同的情形，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等。若不符合这些情形，公司辞退员工则可能构成违法解除劳动合同。
- 违法解除的后果：若公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行原劳动合同或支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的计算标准为经济补偿标准的二倍，具体经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
特殊情况说明：
- 协商一致解除：无论员工是否达到法定退休年龄或享受基本养老保险待遇，公司都可以与员工协商一致解除劳动合同。在此情况下，双方应就解除劳动合同的相关事宜（如经济补偿等）达成一致意见。
- 经济性裁员：若公司因生产经营严重困难等原因需要裁减人员，包括签订无固定期限劳动合同的员工，需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可裁减人员。但此时公司仍需按法律规定支付经济补偿。
操作建议：
- 完善劳动管理制度：公司应建立完善的劳动管理制度和考核标准，以确保在辞退员工时有明确的依据和证据。
- 合法合规操作：在辞退员工前，公司应仔细审查员工的劳动合同、工作表现、规章制度遵守情况等，确保辞退行为合法合规。
- 及时沟通协商：在辞退员工前，公司应与员工进行充分沟通，了解员工的想法和诉求，尽量通过协商一致的方式解决争议。
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