结论：达到退休年龄但未享受退休待遇的公司员工，公司能否辞退，需分情况讨论，主要取决于劳动合同是否终止以及公司辞退的合法性。
分析如下：
劳动合同终止的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。但此条款并未直接规定达到退休年龄劳动合同即终止，而是强调了“享受基本养老保险待遇”这一条件。
- 在实际操作中，如果员工虽然达到退休年龄，但由于各种原因（如未缴满社保年限）未能享受退休待遇，此时劳动合同并不自动终止。然而，如果双方协商一致，或者公司能够证明员工已不符合录用条件、严重违反公司规章制度等法定辞退情形，公司仍有可能辞退员工。但这种情况下，公司需要承担举证责任，证明辞退的合法性。
公司辞退的合法性：
- 如果公司想要辞退达到退休年龄但未享受退休待遇的员工，必须确保辞退行为符合法律法规的规定。这通常意味着公司需要证明员工存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化导致劳动合同无法履行等情形。
- 如果公司无法证明辞退的合法性，那么辞退行为可能构成违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据员工在公司的工作年限和月工资来确定。
特殊情况下的处理：
- 对于某些特殊行业或岗位，可能存在关于退休年龄和劳动合同终止的特别规定。在这种情况下，公司需要遵循相关法律法规和行业规定来处理员工的退休和辞退问题。
- 如果员工与公司之间存在无固定期限劳动合同，这并不意味着员工不能被辞退。无固定期限劳动合同只是意味着劳动合同没有明确的终止期限，但并不影响公司根据法律法规和合同约定来辞退员工。
建议：
- 对于公司而言，在辞退达到退休年龄但未享受退休待遇的员工时，应谨慎行事，确保辞退行为符合法律法规的规定。建议公司在辞退前与员工进行充分沟通，了解员工的实际情况和诉求，并尽可能通过协商方式解决争议。
- 对于员工而言，如果认为自己被公司违法辞退，可以收集相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等）并向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
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