结论：在一般情况下，即使和单位签订了无固定期限劳动合同且未到法定退休年龄，单位在符合法定条件时仍有权辞退员工，但需遵循法定程序并支付相应经济补偿（若存在违法解除则需支付赔偿金）。以下从不同角度详细分析：
一、单位合法辞退员工的情形
员工存在过错：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 例子：员工因故意泄露公司商业秘密，给公司造成重大经济损失，公司有权立即解除劳动合同。
员工不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任：
- 根据《劳动合同法》第四十条，若员工不能胜任工作，单位需先对其进行培训或调整工作岗位，若仍不能胜任，单位可以提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并需支付经济补偿。
- 例子：员工因技能不足无法完成工作任务，公司安排其参加培训后仍无法胜任，公司可以依法解除劳动合同。
劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化：
- 若因客观情况（如市场变化、政策调整等）导致原劳动合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同达成协议，单位可以提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并需支付经济补偿。
- 例子：公司因业务调整需要裁员，与员工协商变更劳动合同未果，公司可以依法解除劳动合同。
二、单位违法辞退员工的情形及后果
- 若单位在不符合法定条件或未遵循法定程序的情况下辞退员工，则构成违法解除劳动合同。
- 根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，员工有权要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金（赔偿金为经济补偿的两倍）。
- 例子：公司无故辞退员工，未给出任何理由或未遵循法定程序，员工可以要求公司支付赔偿金。
三、经济补偿的计算标准
- 经济补偿按员工在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且不得低于当地最低工资标准。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限不足一年按一年计算，不足六个月按半个月计算）
四、建议与提醒
- 保留证据：若员工认为单位辞退行为违法，应保留好相关证据（如劳动合同、辞退通知、工资单等），以便后续维权。
- 及时咨询：面对单位辞退行为，员工应及时咨询专业律师，了解自身权益和维权途径。
- 协商解决：在可能的情况下，员工可以尝试与单位协商解决争议，以达成双方都能接受的解决方案。
总结：单位在符合法定条件时可以辞退签订无固定期限劳动合同且未到法定退休年龄的员工，但需遵循法定程序并支付相应经济补偿。若单位违法辞退员工，员工有权要求继续履行劳动合同或支付赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。