劳务派遣员工在被退回劳务派遣单位后，是否能拿到补偿，这确实是一个涉及多个法律层面的复杂问题。以下是我为您详细梳理的解答，希望能帮助您更好地理解相关情况。
一、可以申请补偿的情况
违法解除劳动合同：
- 如果劳务派遣单位或用工单位在没有正当理由的情况下，单方面解除了与您的劳动合同，这构成了违法解除。根据《劳动合同法》的规定，您有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿的计算方式是基于您在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的则支付半个月工资。
无过错辞退但需支付经济补偿：
- 在某些特定情境下，比如劳动合同订立时所依据的客观情况发生了重大变化，导致劳动合同无法继续履行，且用人单位与您协商后未能就变更劳动合同内容达成一致，用人单位依法辞退您时，需要支付经济补偿。经济补偿的计算方式与违法辞退时的相同。
用工单位违法退回：
- 如果用工单位没有法定理由，将您违法退回劳务派遣单位，并且劳务派遣单位因此解除了与您的劳动合同，这也属于违法解除。您同样可以要求劳务派遣单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
二、不可以申请补偿的情况
合法辞退：
- 如果您存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等法定过错情形，用人单位依据相关规定辞退您时，无需支付经济补偿或赔偿。
用工单位合法退回：
- 如果用工单位因《劳动合同法》等规定的合法情形（如您严重违反用工单位规章制度等）将您退回劳务派遣单位，并且劳务派遣单位也因此依法解除了劳动合同，您一般无法获得赔偿。
三、申请补偿的注意事项
证据收集：
- 在申请补偿时，您需要积极收集相关证据来证明自己的权益受到了侵害。这些证据可能包括工作证、考勤记录、工资支付记录、劳动合同、辞退通知书等。这些证据将有助于您在维权过程中证明自己的主张。
维权途径：
- 如果与用人单位协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。在维权过程中，您应了解并遵循正确的维权途径，以维护自己的合法权益。
综上所述，劳务派遣员工被退回后是否能拿到补偿，取决于具体的退回原因、责任主体以及是否存在违法情形。在面临此类问题时，我建议您仔细分析自己的情况，积极收集证据，并选择正确的维权途径来维护自己的合法权益。如有需要，您也可以咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。