你可以直接且礼貌地向老板提出补发工资的请求，这是合理且合法的权益主张。具体可以从以下几个角度来考虑和操作：
选择合适的时机与方式：
- 时机：尽量选择老板相对空闲、心情较好的时候进行沟通，比如工作汇报后或非紧急事务的间隙。避免在老板忙碌、压力大或情绪不佳时提及，以免增加沟通难度。
- 方式：根据公司的文化和老板的习惯，可以选择面对面沟通、电话沟通或邮件沟通。面对面沟通最为直接有效，但若担心紧张或表达不清，可以先通过邮件简要说明情况，再预约时间面谈。
准备充分的依据：
- 收集证据：整理好与老板关于补发工资的对话记录（如微信聊天记录、邮件、短信等）、工资条、劳动合同中关于工资的条款等，作为你主张权益的依据。
- 明确金额与时间：清楚计算出应补发的工资总额，以及老板承诺的补发时间节点，以便在沟通时能够准确、具体地提出要求。
礼貌且坚定地表达：
- 开场白：可以先从感谢老板的辛勤付出和对公司的贡献开始，营造良好的沟通氛围。
- 陈述事实：简要、客观地陈述老板曾承诺补发工资但至今未兑现的事实，避免情绪化或指责性的语言。
- 表达诉求：明确、具体地提出你希望老板在何时前补发多少工资，并表达你对公司发展的信心和对老板的理解与支持。
- 倾听回应：给老板足够的时间回应，认真倾听他的解释或承诺，并适时表达你的理解和配合意愿。
考虑后续行动：
- 如果老板同意补发：可以确认补发的具体时间和方式，并表达感谢。同时，可以建议将此次沟通的结果以书面形式确认下来，以避免未来可能出现的纠纷。
- 如果老板拒绝或拖延：可以进一步了解原因，并尝试协商解决方案。如果协商无果，你可以考虑向公司的上级部门或人力资源部门反映情况，或者依据《劳动法》等相关法律法规，通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。
在沟通过程中，保持冷静、理智和礼貌是非常重要的。希望这些建议能够帮助你顺利解决工资补发的问题。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，随时都可以向我咨询。