结论前置：面对老板承诺私下补工资却一直未补的情况，你可以通过友好沟通、书面确认、寻求内部帮助以及法律途径等多种方式来解决。

一、友好沟通，明确询问

1. 选择合适时机：找一个老板相对空闲且心情较好的时候，进行面对面的沟通。避免在老板忙碌或情绪不佳时提及此事，以免引发不必要的冲突。
2. 明确表达诉求：在沟通时，直接而礼貌地表达你的诉求，比如：“老板，之前您提到会私下补给我工资，但到现在还没收到，想跟您确认一下具体的时间和方式。”
3. 倾听老板解释：给老板一个解释的机会，了解他未能及时补发工资的原因。有时候，可能是出于疏忽或资金周转问题，而非故意拖欠。

二、书面确认，保留证据

1. 发送书面请求：如果口头沟通无果，你可以通过邮件或短信等方式，向老板发送一份书面请求，明确提及补发工资的承诺、金额、时间等关键信息，并要求老板给予回复确认。
2. 保留沟通记录：无论是口头沟通还是书面请求，都要保留好相关的沟通记录，以备不时之需。这些记录在后续维权过程中可能起到关键作用。

三、寻求内部帮助，如人力资源部门

1. 了解公司政策：如果公司设有人力资源部门，你可以先了解公司的工资发放政策和流程，确认老板的行为是否违反了公司规定。
2. 寻求协助：在了解政策后，你可以向人力资源部门反映情况，请求他们协助你与老板沟通，解决工资补发问题。

四、法律途径，维护权益

1. 了解法律法规：根据《中华人民共和国劳动法》等相关法律法规，用人单位应当按时足额支付劳动者的工资。如果老板拖欠工资，你有权要求其支付，并可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
2. 准备证据材料：在采取法律途径前，你需要准备好相关的证据材料，如劳动合同、工资条、沟通记录等，以证明老板拖欠工资的事实。
3. 依法维权：你可以先向当地的劳动监察部门投诉，要求他们介入调查并督促老板补发工资。如果投诉无果，你还可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，通过法律手段维护自己的合法权益。

额外建议：在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。避免与老板发生不必要的争执或冲突，以免影响自己的职业发展和工作氛围。同时，也要时刻关注自己的权益保护，不要因为怕麻烦或担心影响工作而放弃维权。如果遇到复杂情况或不确定如何处理时，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。