结论：工作了40天未签合同被辞退，您可以获得的赔偿主要包括未签订书面劳动合同的双倍工资差额以及可能的违法解除劳动合同的赔偿金，具体数额需根据您的月工资标准来计算。
详细分析：
未签订书面劳动合同的双倍工资差额：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算方式：由于您工作了40天，即超过了一个月（通常按30天计算）但未满两个月，因此用人单位应支付您一个月的双倍工资差额。具体来说，如果您第一个月的工资为X元，那么用人单位应额外支付您X元作为双倍工资差额。
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 法律依据：如果用人单位无正当理由辞退您，即构成违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于您工作了40天，即不满六个月，因此经济补偿为半个月工资。
- 赔偿金计算：由于用人单位是违法解除劳动合同，所以应支付您经济补偿标准的二倍，即一个月工资作为赔偿金。如果您的月工资为X元，那么赔偿金就是X元。但这里需要注意，如果用人单位能够证明辞退您是出于合法理由（如您严重违反公司规章制度等），则可能无需支付赔偿金。
综合计算：
- 假设您的月工资为X元，那么您应获得的赔偿总额为：双倍工资差额X元 + 违法解除劳动合同的赔偿金X元 = 2X元。但这里需要明确的是，双倍工资差额是额外支付的一个月工资，而赔偿金是基于经济补偿标准的二倍，即也是一个月工资（在您工作不满六个月的情况下）。不过，在实际操作中，这两部分通常不会完全重叠，因为双倍工资差额是针对未签合同这一特定违法行为的处罚，而赔偿金是针对违法解除劳动合同的处罚。但在此案例中，由于您工作不满六个月，经济补偿本身就只有半个月工资，赔偿金为一个月工资，与双倍工资差额的一个月工资相加，理论上最高可达2X元（但需根据具体情况判断赔偿金是否应全额支付）。
- 更精确的计算：若严格从法律条文出发，且不考虑赔偿金可能因合法理由而减少的情况，您至少应获得一个月工资作为双倍工资差额（因为未签合同），以及若用人单位无法证明辞退合法，则还应获得一个月工资作为赔偿金（因为违法解除，且工作不满六个月时经济补偿为半个月，赔偿金为其二倍即一个月）。所以，您至少应获得的赔偿总额为两个月工资。
建议：
- 为了更准确地计算您应获得的赔偿数额，建议您提供具体的月工资标准以及用人单位辞退您的具体理由和证据。
- 如果您与用人单位在赔偿问题上无法达成一致，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。