上班四十天没签劳动协议被辞退，劳动者确实有可能获得赔偿，具体取决于用人单位的辞退理由和程序是否合法。以下是对此问题的详细分析：
一、用人单位合法辞退的情形及赔偿
试用期不符合录用条件：
- 如果劳动者在试用期内被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。但用人单位需承担举证责任，证明劳动者确实不符合录用条件，比如通过明确的考核标准、试用期评估报告等证据来支持其决定。
严重违反规章制度：
- 如果劳动者严重违反用人单位的规章制度，用人单位也可以解除劳动合同，同样无需支付经济补偿金。但规章制度必须合法有效，且已向劳动者公示或告知，比如通过员工手册、内部培训等方式确保劳动者知晓并理解规章制度的内容。
其他合法情形：
- 如劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出拒不改正；因《劳动合同法》第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效；以及被依法追究刑事责任等，用人单位均可合法解除劳动合同，无需支付经济补偿金。
二、用人单位违法辞退的情形及赔偿
无合法理由辞退：
- 如果用人单位没有合法的辞退理由，如无故辞退或基于歧视性原因辞退，则构成违法解除劳动合同。此时，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
未提前通知辞退：
- 如果用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同，除非符合《劳动合同法》第三十九条规定的即时解除情形，否则也构成违法解除。不过，对于仅工作四十天的劳动者而言，由于工作时间较短，通常不涉及代通知金的问题，但用人单位仍需支付赔偿金。
计算赔偿金的标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。对于工作不满六个月的劳动者，其经济补偿即为半个月工资。而赔偿金则是经济补偿标准的二倍，即一个月工资。
计算公式：
- 经济补偿 = 半个月工资
- 赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 一个月工资
三、特别说明
事实劳动关系的认定：虽然上班四十天可能还未签订书面劳动合同，但只要存在事实劳动关系（如员工已实际提供劳动，用人单位已实际支付工资等），劳动者的权益同样受到法律保护。
法律责任的承担：即使未签订劳动合同，用人单位仍需遵守相关法律法规，不得随意辞退员工。否则，将可能承担包括支付经济补偿金或赔偿金在内的法律责任。
纠纷解决方式：如果与用人单位就辞退补偿问题产生争议，劳动者可以收集相关证据（如工作证、考勤记录、工资发放记录等），向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
综上所述，上班四十天没签劳动协议被辞退是否有赔偿，需要根据具体的情况和法律法规来判断。如果你遇到了此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。