结论：没签合同工作了四十天被辞退，您是有可能获得赔偿的，具体赔偿情况需根据辞退原因及是否构成违法解除劳动关系等因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 未签合同的双倍工资补偿

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者签订书面劳动合同的，必须向劳动者每月支付双倍的工资作为补偿。您工作了四十天，即超过了一个月未签合同的时间，因此有权要求用人单位支付这四十天中除第一个月外的双倍工资差额（即约三十天的双倍工资，但具体需根据实际工资发放情况计算）。

2. 违法辞退的赔偿金

   • 若用人单位无故辞退您，且该行为构成违法解除劳动关系，您有权要求赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的两倍。经济补偿的计算依据您在本单位的工作年限，由于您工作了四十天，不满六个月，因此经济补偿为半个月工资，赔偿金则为一个月的工资。但需注意，如果用人单位能证明您因不符合录用条件而被辞退，或者您主动辞职且单位无过错，那么您无权要求此类补偿。

3. 合法辞退的经济补偿

   • 即便用人单位的辞退行为合法（如经济性裁员、您不能胜任工作经调岗或培训后仍不能胜任等），用人单位在某些特定情况下仍需向您支付经济补偿。这些情形的补偿标准与上述经济补偿标准相同，即由于您工作了四十天，不满六个月，经济补偿为半个月工资。但在此情况下，您无权要求赔偿金。

4. 证据收集与维权途径

   • 为了维护自身权益，您应积极收集能证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录及同事证言等。若与用人单位就补偿问题无法达成一致，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可进一步向人民法院提起诉讼以寻求法律救济。

具体行动建议：

• 首先，与用人单位沟通，明确辞退原因，并要求用人单位提供书面辞退通知。
• 其次，收集并整理能证明与用人单位存在劳动关系的证据。
• 然后，根据辞退原因及上述分析，计算自己可能获得的补偿金额。
• 最后，若与用人单位协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或进一步向人民法院提起诉讼。

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