续签无固定期限劳动合同的申请书，应当发送给用人单位的人力资源部门或者直接发送给您的直接上级领导，具体取决于公司的内部管理结构和流程。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 发送对象的选择：

   • 人力资源部门：在大多数公司中，人力资源部门是负责处理员工合同、薪资、福利等人事相关事务的部门。因此，将续签无固定期限劳动合同的申请书发送给人力资源部门是一个直接且有效的选择。他们将会负责审核您的申请，并协调与您签订新合同的相关事宜。
   • 直接上级领导：在某些情况下，特别是当公司规模较小或者内部管理结构较为扁平时，您也可以选择将申请书发送给您的直接上级领导。他们可能会对您的申请有更直接的了解，并能够更快地给出反馈或建议。然而，最终的处理可能仍然需要人力资源部门的参与。

2. 发送方式的建议：

   • 书面形式：为了确保申请的正式性和法律效力，建议您以书面形式（如电子邮件或纸质信件）发送申请书。这样不仅可以留下书面记录，还可以在需要时作为证据使用。
   • 确认接收：在发送申请书后，建议您与接收方确认他们是否已经收到了您的申请，并询问他们预计的处理时间。这有助于您了解申请的进展情况，并在必要时进行跟进。

3. 申请书内容的要点：

   • 明确意愿：在申请书中，您需要明确表达您希望续签无固定期限劳动合同的意愿。
   • 提供理由：如果可能的话，您可以提供一些支持您申请的理由，如您在公司的工作表现、对公司的贡献、以及您对公司未来发展的期望等。
   • 遵循法律：确保您的申请书内容符合相关法律法规的规定，特别是关于劳动合同续签和无固定期限劳动合同的相关规定。

4. 后续行动的建议：

   • 保持沟通：在申请提交后，保持与用人单位的沟通，了解申请的进展情况。
   • 准备材料：如果用人单位要求您提供额外的材料或信息以支持您的申请，请尽快准备并提交。
   • 寻求法律帮助：如果您在申请过程中遇到任何问题或困难，或者用人单位对您的申请给出了不合理的回复，您可以考虑寻求法律帮助来维护自己的权益。

最后，我想强调的是，续签无固定期限劳动合同是一个重要的法律行为，它关系到您的职业发展和权益保障。因此，在提交申请前，请务必仔细考虑并准备好相关材料。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。