关于无固定期限劳动合同续签权利归属的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
结论前置
无固定期限劳动合同的续签权利，在劳动者符合一定条件下，主要归属于劳动者。具体来说，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者不存在严重违纪、失职等情形时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
法律依据与解释
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，如果劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
法律解释：
- 这一规定意味着，在劳动者与用人单位已经连续订立了两次固定期限劳动合同，并且劳动者没有违反劳动合同法的相关规定（如严重违纪、不能胜任工作等）的情况下，劳动者有权要求与用人单位订立无固定期限劳动合同。
- 如果劳动者提出续订无固定期限劳动合同的要求，用人单位应当同意，除非劳动者自己提出订立固定期限劳动合同。
实际情况分析
- 劳动者角度：对于劳动者而言，无固定期限劳动合同的续签权利为其提供了更稳定的职业保障。在符合上述条件时，劳动者可以主动提出续签无固定期限劳动合同，用人单位应当予以同意。
- 用人单位角度：用人单位在面临劳动者提出续签无固定期限劳动合同的要求时，应当依据法律规定进行处理。如果劳动者符合续签条件，用人单位不得拒绝续签无固定期限劳动合同。
特殊情况说明
- 如果劳动者在连续订立两次固定期限劳动合同期间，存在严重违纪、失职等情形，或者不能胜任工作等，用人单位在续订劳动合同时则有权选择不订立无固定期限劳动合同。
- 另外，如果用人单位与劳动者在续订劳动合同时，劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，那么用人单位可以与劳动者订立固定期限劳动合同，而非无固定期限劳动合同。
综上所述，无固定期限劳动合同的续签权利在符合一定条件下主要归属于劳动者。劳动者在符合续签条件时，可以主动提出续签无固定期限劳动合同的要求，用人单位应当予以同意。如果对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。