结论：连续续签两次固定期限劳动合同后，并不意味着自动就属于无固定期限劳动合同，而是需要满足一定条件，用人单位才应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
详细分析：
无固定期限劳动合同的定义与签订条件：
- 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同，并且满足以下条件时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：
- 劳动者未出现法定过错情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职等（《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形）；
- 劳动者未出现不能胜任工作等特定健康及能力问题，如患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，或者不能胜任工作经过培训或调整工作岗位仍不能胜任的（《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的情形）；
- 劳动者未主动要求订立固定期限劳动合同。
用人单位的选择权：
- 在第二次固定期限劳动合同期满时，如果劳动者存在上述法定过错情形或不能胜任工作等特定健康及能力问题，用人单位有权选择不续签劳动合同，并且通常无需支付经济补偿金（特定情形下需支付补偿，如因医疗期满不能从事原工作和另行安排的工作而不续签）。
- 如果用人单位选择不续签，劳动合同到期即自然终止，不会自动转化为无固定期限劳动合同。
其他导致无固定期限劳动合同签订的情况：
- 除了连续续签两次固定期限劳动合同并满足上述条件外，如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，根据法律规定，将视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
协商的重要性：
- 劳动合同的签订和续签都应基于双方的意愿和实际情况进行协商确定。无论是选择固定期限还是无固定期限劳动合同，都应确保双方权益得到妥善保护。
- 在实际操作中，建议劳动者和用人单位在劳动合同续签前进行充分沟通，明确各自的意愿和期望，以避免不必要的纠纷。
实际应用建议：
- 对于劳动者而言，在连续续签两次固定期限劳动合同后，如果希望与用人单位订立无固定期限劳动合同，应确保自己不存在法定过错情形或不能胜任工作等特定健康及能力问题，并明确表达续订无固定期限劳动合同的意愿。
- 对于用人单位而言，在决定是否与劳动者续订无固定期限劳动合同时，应仔细审查劳动者的表现和工作能力，确保符合法律规定和公司利益。同时，也应尊重劳动者的意愿，进行充分沟通协商。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。