核心结论：针对您描述的情况，可先通过申请工伤认定、职业病诊断等途径明确责任主体，再通过协商、劳动仲裁或诉讼等法律手段要求单位承担医疗费用及相关赔偿责任。以下是具体分析：

1. 明确是否属于工伤或职业病范畴
   根据《工伤保险条例》及《职业病分类和目录》，白血病若被认定为与长期接触油漆中的苯等有毒物质存在因果关系，可被认定为职业病，进而构成工伤。您需尽快到当地职业病诊断机构（如省级卫生行政部门批准的医疗机构）进行职业病诊断，并要求单位提供工作场所职业病危害因素检测报告等材料。若诊断为职业病，单位需在30日内申请工伤认定；若单位拒绝，您或近亲属可在1年内直接向社保部门申请。

2. 单位拒不支付医疗费用的应对措施

   • 协商解决：可先与单位沟通，明确告知其法律义务（如《职业病防治法》第五十八条规定，职业病病人的诊疗、康复费用由用人单位承担），要求其支付医疗费用。
     
   • 申请工伤保险待遇：若已认定为工伤，医疗费用应由工伤保险基金支付；若单位未缴纳工伤保险，则全部费用由单位承担（《工伤保险条例》第六十二条）。
     
   • 劳动仲裁或诉讼：若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付医疗费、停工留薪期工资等；对仲裁结果不服的，可向法院起诉。
     
   • 申请先予执行：在仲裁或诉讼过程中，若您因医疗费用急需治疗，可申请法院裁定单位先行支付部分费用（《劳动争议调解仲裁法》第四十四条）。

3. 其他注意事项

   • 保留证据：收集工作证明、工资流水、职业病诊断证明、医疗费用单据等材料，以证明劳动关系及损害结果。
     
   • 关注时效：职业病诊断、工伤认定、仲裁申请均有法定时限，需尽快行动以避免权利丧失。
     
   • 社会救助：若经济困难，可向当地法律援助中心申请法律援助，或通过民政部门申请医疗救助。

建议行动步骤：

1. 立即到职业病诊断机构进行诊断；
   
2. 要求单位申请工伤认定，或自行申请；
   
3. 同步与单位协商医疗费用支付问题；
   
4. 若协商无果，尽快申请劳动仲裁。
   

如有进一步疑问或需要协助准备材料，可直接向我咨询。