结论：被公司无缘无故开除且未办理离职手续的情况下，从法律层面讲，您与公司之间的劳动关系原则上已经终止，但您仍有权要求公司办理离职手续并可能获得相应赔偿。
详细分析：
劳动关系的终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位单方面解除劳动合同（即开除员工）需要符合法定条件，并遵循法定程序。如果公司无缘无故开除您，且未按照法律规定进行，这可能构成违法解除劳动合同。
- 尽管公司未办理离职手续，但从事实上讲，一旦公司做出了开除的决定，并通知了您（无论通知方式是否合法），且您不再为公司提供劳动，那么从这一刻起，您与公司之间的劳动关系在事实上已经终止。然而，这并不意味着公司可以免除其应尽的法律义务，如支付工资、经济补偿等。
离职手续的办理：
- 办理离职手续是公司和员工双方的责任。公司应当为员工出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。员工则应当按照双方约定，办理工作交接。
- 如果公司未办理离职手续，您有权要求公司办理。这不仅是您的权利，也是您未来就业、享受社会保险等权益的重要保障。
可能的法律后果与赔偿：
- 如果公司违法解除劳动合同，您有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常是根据您在公司的工作年限和月工资来确定的。
- 此外，如果公司未办理离职手续导致您遭受了损失（如无法及时找到新工作、社会保险断缴等），您还有权要求公司承担相应的赔偿责任。
建议行动：
- 与公司协商：首先，您可以尝试与公司协商，要求公司办理离职手续并支付应得的赔偿。在协商过程中，您可以保留好相关证据（如开除通知、工资条、工作证等），以备不时之需。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁。劳动仲裁机构会依法对您的申请进行审理，并作出裁决。如果裁决结果对您有利，但公司仍不履行，您还可以向人民法院申请强制执行。
- 寻求法律援助：在整个过程中，如果您感到困惑或无助，可以寻求专业的法律援助。作为一名专业律师，我擅长处理劳动纠纷等法律问题，您可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。
总之，被公司无缘无故开除且未办理离职手续的情况下，您仍有权要求公司办理离职手续并可能获得相应赔偿。建议您根据自身情况采取合适的行动来维护自己的合法权益。