结论前置：在公司连续工作满十年，您有权提出签订无固定期限劳动合同（即您所称的“永久合同”），且用人单位应当与您签订。若用人单位拒绝，您可以通过法律途径维护自身权益。

法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同的订立条件包括：

1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年的：这是最直接且常见的情形。若您在公司连续工作已满十年，且在此期间劳动关系持续存在，无中断或解除后重新建立的情况，您即有权要求订立无固定期限劳动合同。

2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的：这一情形主要针对特定历史背景下的劳动者，若您不符合此条件，则无需考虑。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的：这一情形与您当前的问题不直接相关，但可作为了解无固定期限劳动合同订立条件的补充。

法律建议与行动指南

1. 提出签订无固定期限劳动合同：

   • 您应向公司明确提出签订无固定期限劳动合同的要求，并附上相关法律依据，如《中华人民共和国劳动合同法》第十四条。
   • 若公司同意，双方应协商一致并签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。

2. 若公司拒绝签订：

   • 您有权向当地劳动监察部门投诉，要求公司依法履行签订无固定期限劳动合同的义务。
   • 同时，您也可以申请劳动仲裁，通过法律途径维护自身权益。在仲裁过程中，您需要提供证据证明自己在公司连续工作满十年，且劳动关系持续存在。

3. 法律后果与赔偿：

   • 若公司未按照法律规定与您订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起，公司需向您每月支付二倍的工资作为赔偿。
   • 此外，若公司违法解除或终止与您的劳动合同，您还有权要求公司支付赔偿金。

特殊情况说明

• “连续工作满十年”的连续性：这一要求强调“连续”性，即在这十年期间，劳动关系应持续存在，无中断或解除后重新建立的情况。若存在中断或重新建立劳动关系的情况，则可能不符合该条款的要求。
• 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的：根据法律规定，这种情况视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是对用人单位未及时与劳动者签订书面劳动合同的一种法律约束。

总结与展望

在公司连续工作满十年，您有权提出签订无固定期限劳动合同，且用人单位应当与您签订。若公司拒绝或未依法履行义务，您可以通过法律途径维护自身权益。作为劳动者，了解自己的权益并依法维权是至关重要的。若您在后续过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。