结论：工作14年后原单位注销，变更单位是否可以签无固定期限合同，需根据具体情况判断，若符合法定条件且新单位同意，一般可以签订无固定期限劳动合同。以下从不同角度详细分析：

一、法定条件角度

根据《劳动合同法》第十四条，劳动者在用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这里的“连续工作满十年”是关键条件，它要求劳动者在同一用人单位连续不间断地工作满十年。

1. 原单位注销与新单位承接关系：

   • 若原单位注销后，新单位是原单位的权利义务承受者（如通过合并、分立等方式），且劳动者在新单位继续工作，且工作年限连续计算（即原单位的工作年限计入新单位），那么劳动者在新单位工作满十年（包括原单位的工作年限）时，就有权要求签订无固定期限劳动合同。
   • 若新单位并非原单位的权利义务承受者，或者劳动者在新单位的工作年限不连续计算（即原单位的工作年限不计入新单位），那么劳动者需要在新单位重新开始计算工作年限，并满足在新单位连续工作满十年的条件，才能要求签订无固定期限劳动合同。

2. 劳动者提出签订无固定期限劳动合同：

   • 即使满足连续工作满十年的条件，劳动者也需要主动向新单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。如果劳动者未提出，而是同意签订固定期限劳动合同，那么新单位无需签订无固定期限劳动合同。

二、新单位同意角度

即使劳动者满足法定条件，新单位也有权根据自身经营需要和劳动者的工作表现等因素，决定是否同意签订无固定期限劳动合同。不过，在劳动者满足法定条件的情况下，新单位拒绝签订无固定期限劳动合同可能面临法律风险，如劳动者可能因此主张违法解除劳动合同的赔偿金等。

三、实际操作建议

1. 保留工作年限证据：劳动者应保留好与原单位和新单位的工作证明、工资单、社保缴纳记录等证据，以证明自己的工作年限和劳动关系。
2. 及时提出签订要求：在满足法定条件时，劳动者应及时向新单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，并明确表达自己的意愿。
3. 协商与沟通：如果新单位对签订无固定期限劳动合同有疑虑或拒绝，劳动者可以与新单位进行协商和沟通，寻求双方都能接受的解决方案。

四、法律后果

如果新单位在劳动者满足法定条件的情况下拒绝签订无固定期限劳动合同，且无法提供合理理由的，劳动者可能有权主张违法解除劳动合同的赔偿金等法律责任。不过，具体法律后果还需根据案件具体情况和法院判决来确定。

总结：工作14年后原单位注销，变更单位是否可以签无固定期限合同，需根据劳动者在新单位的工作年限是否连续计算、是否满足法定条件以及新单位是否同意等因素来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。