结论：判决行政机关限期履行行政职责后，若行政机关仍不履行，不能申请行政复议，而应通过申请法院强制执行或针对行政机关的违法行为提起行政诉讼等司法救济途径来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 行政复议的适用范围与限制：

   • 行政复议是公民、法人或其他组织针对行政机关的具体行政行为提出的一种行政救济手段。然而，其适用范围严格限定于行政机关的具体行政行为，并不包括司法机关的裁判行为。
   • 在您所描述的情形中，法院已经对行政机关的不作为作出了判决，要求其限期履行行政职责。这一判决是司法机关的裁判行为，不属于行政复议的受理范围。

2. 法院判决后的救济途径：

   • 申请法院强制执行：若行政机关在法院判决限定的期限内仍未履行其行政职责，您可以向法院申请强制执行。法院将依法采取强制措施，迫使行政机关履行其义务。
   • 提起行政诉讼（针对后续不作为）：如果行政机关在法院判决后仍然拒绝履行，且其不作为行为给您造成了损害，您可以针对行政机关的这一违法行为提起行政诉讼，要求法院确认其不作为违法，并可能获得相应的赔偿。

3. 行政复议与司法救济途径的区别：

   • 性质不同：行政复议是行政系统内部的救济途径，而申请法院强制执行和提起行政诉讼则属于司法救济途径。
   • 受理机关不同：行政复议由特定的行政机关受理并审查，而申请法院强制执行和提起行政诉讼则由法院进行审理和执行。
   • 程序不同：行政复议遵循行政程序法规定，而申请法院强制执行和提起行政诉讼则遵循民事诉讼法、行政诉讼法等相关法律法规的规定。

法律建议：

• 在面对行政机关不履行法院判决的情况时，建议您首先向法院申请强制执行，以迫使行政机关履行其义务。
• 如果行政机关的持续不作为给您造成了实际损害，您可以考虑提起行政诉讼，要求法院确认其不作为违法，并寻求相应的赔偿。
• 在整个过程中，建议您保留好所有相关证据，包括法院的判决书、行政机关的不作为证据等，以便在需要时提供给法院或相关机构。

可能的法律后果：

• 如果行政机关在法院判决后仍然拒绝履行其行政职责，且未提出合理的抗辩理由，法院可能会对其采取强制措施，如罚款、拘留等，并可能将其不作为行为记录在案，影响其未来的行政信誉和评级。
• 如果您因行政机关的不作为而遭受了实际损害，且能够提供充分证据证明这一点，法院可能会判决行政机关承担相应的赔偿责任。