可以提起行政诉讼。针对您提出的“行政机关不履行职责超出复议期限，复议机关驳回复议申请，是否可以行政起诉”的问题，以下是我的详细分析：
一、法律背景与依据
行政复议与行政诉讼的关系：
- 行政复议是行政系统内部的一种救济机制，旨在纠正行政机关的违法或不当行政行为。
- 行政诉讼则是通过司法途径对行政行为进行审查，保护公民、法人或其他组织的合法权益。
- 当行政复议机关不予受理复议申请或受理后超过复议期限不作答复时，公民、法人或其他组织有权依法向人民法院提起行政诉讼。
相关法律规定：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。
- 特别地，对于复议机关不予受理复议申请或受理后超过复议期限不作答复的情况，法律明确赋予了公民、法人或其他组织提起行政诉讼的权利。
二、具体情形分析
行政机关不履行职责：
- 如果行政机关未依法履行其职责，且该不履行行为侵犯了您的合法权益，您有权申请行政复议或提起行政诉讼。
超出复议期限：
- 如果您在法定的复议期限内未提出复议申请，或者复议机关在受理后超过了法定的复议期限未作出复议决定，这并不影响您提起行政诉讼的权利。
- 需要注意的是，虽然复议期限已过，但您仍需在法定的诉讼期限内提起行政诉讼。一般来说，直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出（法律另有规定的除外）。
复议机关驳回复议申请：
- 如果复议机关以超出复议期限为由驳回了您的复议申请，这并不意味着您失去了通过司法途径维护自身权益的机会。
- 您可以在收到不予受理决定书之日起或者行政复议期满之日起十五日内，依法向人民法院提起行政诉讼。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 鉴于您的情况，我建议您尽快准备相关证据材料，包括行政机关不履行职责的证据、复议机关驳回复议申请的决定书等。
- 然后，在法定的诉讼期限内，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，以维护您的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果法院认定行政机关的不履行职责行为违法，并侵犯了您的合法权益，法院可能会判决行政机关承担相应的法律责任，如履行职责、赔偿损失等。
- 同时，如果复议机关在处理复议申请过程中存在违法行为，法院也可能会对复议机关的相关责任人员进行追责。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。