行政机关不履行复议决定，当事人是可以起诉的。以下从多个角度为你详细分析：
法律依据
根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机关作出行政复议决定后，被申请人（即原行政机关）应当履行行政复议决定。如果被申请人不履行或者无正当理由拖延履行行政复议决定的，行政复议机关或者有关上级行政机关应当责令其限期履行。同时，申请人也有权向人民法院提起行政诉讼，要求法院判决被申请人履行复议决定。
起诉条件
复议决定已生效：在提起诉讼前，必须确保行政复议决定已经生效。这通常意味着复议决定已经送达给双方当事人，并且没有在法定期限内被提起行政诉讼或申请仲裁等。
行政机关未履行：有明确的证据表明行政机关没有履行复议决定所确定的义务。这可以通过书面通知、现场检查、询问相关人员等方式进行证明。
起诉期限内：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。如果是因为行政机关不履行复议决定而提起诉讼的，起诉期限的计算可能会从知道或应当知道行政机关未履行复议决定之日起算，但具体还需根据案件情况和相关法律规定来确定。
起诉流程
准备起诉材料：包括起诉状、证据材料（如复议决定书、行政机关未履行的证明等）、身份证明等。
提交起诉材料：将起诉材料提交给有管辖权的人民法院。一般来说，这可以是复议机关所在地的人民法院，也可以是原行政行为发生地的人民法院。
等待法院受理：法院在收到起诉材料后，会进行审查，如果符合起诉条件，会予以受理，并通知当事人。
参与诉讼过程：在法院受理案件后，当事人需要按照法院的通知参与诉讼过程，包括出庭、举证、质证等。
等待法院判决：法院在审理完案件后，会作出判决。如果判决行政机关履行复议决定，行政机关应当履行；如果行政机关仍不履行，当事人可以申请法院强制执行。
注意事项
及时行使权利：如果发现行政机关不履行复议决定，应当及时行使起诉权利，避免超过起诉期限。
充分准备证据：在起诉前，应当充分准备证据，以证明行政机关未履行复议决定的事实。
寻求专业帮助：由于行政诉讼涉及复杂的法律问题和程序，如果当事人不熟悉相关法律知识和程序，可以寻求专业律师的帮助。
在实际操作中，如果遇到行政机关不履行复议决定的情况，建议当事人及时咨询专业律师，了解具体的起诉流程和注意事项，以便更好地维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。