经复议后，行政机关仍不履行法定职责的，申请人可以依法提起行政诉讼。以下是对此问题的详细分析：

一、行政复议后的救济途径

1. 向上级行政机关或有关部门反映情况

   • 投诉举报：若复议机关在法定期限内未作出任何答复，申请人可以向其上级行政机关或者有关监察、法制部门反映情况。这些部门有权对复议机关的失职行为进行调查和处理，以督促其履行法定职责。

2. 提起行政诉讼

   • 直接起诉原行政行为：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十五条的规定，如果复议机关逾期不作决定，申请人可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼，请求法院对原行政行为进行审查并作出判决。
   • 起诉复议机关不作为：在某些情况下，申请人也可以选择以复议机关为被告，提起行政诉讼，要求其履行行政复议职责或承担相应法律责任。

二、提起行政诉讼的条件与程序

1. 起诉条件

   • 原告资格：申请人需具备法律上的利害关系，即其权益受到行政行为的影响。
   • 明确的被告：诉讼必须有明确的被告，通常是作出具体行政行为的行政机关。
   • 具体的诉讼请求和事实根据：申请人需提出具体的诉讼请求，并提供相应的事实根据来支持其主张。
   • 属于法院受案范围：所诉事项必须属于人民法院受理行政诉讼的范围。

2. 起诉程序

   • 提交起诉状：申请人需向人民法院提交起诉状，明确诉讼请求、事实和理由。
   • 缴纳诉讼费用：按照法院的要求缴纳诉讼费用。
   • 等待法院审理：法院将依法对案件进行审理，并根据事实和法律规定作出相应的判决或裁定。

三、其他救济途径

1. 申请行政赔偿

   • 如果因复议机关的不作为导致申请人的合法权益受到损害，申请人还可以依据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，申请行政赔偿。

2. 寻求法律援助

   • 在处理此类法律问题时，申请人可以向我咨询，获取专业的法律意见和帮助，以确保自己的权益得到充分维护。

四、注意事项

• 起诉期限：申请人必须在法定的期限内提起诉讼，否则将丧失起诉的权利。根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十五条的规定，复议机关逾期不作决定的，申请人可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
• 证据收集：在提起诉讼前，申请人应尽可能收集相关证据，以支持自己的诉讼请求。

综上所述，经复议后行政机关仍不履行法定职责的，申请人可以通过向上级行政机关或有关部门反映情况、提起行政诉讼或申请行政赔偿等途径来维护自己的合法权益。在处理此类问题时，建议申请人及时咨询专业律师（即我本人），以确保自己的权益得到充分维护。