行政机关不履行复议决定，通常不能再次申请复议，但可以通过其他法律途径来确保决定的履行。以下是对此问题的详细分析：
一、复议决定的性质与效力
行政复议决定是复议机关对原行政行为进行审查后作出的具有法律效力的决定。一旦作出，即对原行政机关和申请人均产生约束力，原行政机关应当履行复议决定所确定的义务。
二、行政机关不履行复议决定的法律后果
责令限期履行：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，若被申请人（即作出原具体行政行为的行政机关）不履行或无正当理由拖延履行行政复议决定，行政复议机关或其上级行政机关应责令其限期履行。这一措施通过向被申请人发出责令限期履行通知书来实现，要求其在规定期限内完成决定的履行。
追究相关人员责任：
- 对于不履行或拖延履行的被申请人，其直接负责的主管人员和其他直接责任人员将面临警告、记过、记大过等行政处分。若经责令后仍拒不履行，将可能受到降级、撤职、开除的严厉处分。
申请法院强制执行：
- 当复议机关责令限期履行而行政机关仍不履行时，复议机关可以向有管辖权的人民法院提出强制执行申请。申请时需提交相关证据和材料以证明行政机关的不履行行为及决定的合法有效性。法院将审查申请并作出是否准予强制执行的裁定。
三、为何不能再次申请复议
复议决定的终局性：
- 行政复议决定本身是对原行政行为的一次审查和裁决，具有终局性。一旦作出，即对原行政机关和申请人均产生约束力，除非通过法律途径（如行政诉讼）进行撤销或变更，否则不得再次申请复议。
避免程序空转：
- 如果允许对复议决定再次申请复议，将导致程序空转，浪费行政资源，降低行政效率。因此，法律通过规定责令限期履行、追究相关人员责任以及申请法院强制执行等措施来确保复议决定的履行。
四、实际案例与操作建议
实际案例：
- 假设某公民对某行政机关的行政处罚决定不服，申请了行政复议。复议机关审查后作出了撤销原处罚决定的复议决定。然而，原行政机关在收到复议决定后未履行撤销义务。此时，该公民可以向复议机关或其上级行政机关反映情况，要求责令原行政机关限期履行。若原行政机关仍不履行，复议机关可以向法院申请强制执行。
操作建议：
- 当遇到行政机关不履行复议决定的情况时，建议首先向复议机关或其上级行政机关反映情况，要求责令限期履行。同时，保留好相关证据材料，如复议决定书、责令限期履行通知书等，以备后续申请法院强制执行时使用。
综上所述，行政机关不履行复议决定时，不能再次申请复议，但可以通过责令限期履行、追究相关人员责任以及申请法院强制执行等措施来确保决定的履行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。