行政机关不回复的情况下，当事人通常可以申请行政复议。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与申请条件
根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益的，有权依法申请行政复议。这包括行政机关对符合法定条件的申请不予答复的行为。具体来说，申请行政复议需要满足以下条件：
- 申请人资格：申请人必须是认为具体行政行为侵犯其合法权益的公民、法人或其他组织。
- 明确的被申请人：有明确的被申请人，即作出不答复行为的行政机关。
- 具体的复议请求和事实依据：申请人需要提出具体的复议请求，并提供相关的事实依据，如曾向行政机关提出申请的证据材料。
- 属于受案范围和管辖：申请事项必须属于行政复议法的受案范围，并且属于受理复议机关的管辖范围。
二、申请程序与期限
- 申请程序：申请人可以在知道行政机关不答复行为之日起六十日内（法律规定的申请期限超过六十日的除外）提出行政复议申请。申请可以书面形式提出，也可以口头形式提出；口头申请的，行政复议机关应当当场记录申请人的基本情况、行政复议请求、申请行政复议的主要事实、理由和时间。
- 申请期限：申请人应在法定期限内提出复议申请，以确保复议机关能够及时受理并审查。如果因不可抗力或其他正当理由耽误了法定申请期限，申请期限可以自障碍消除之日起继续计算。
三、处理结果与后续行动
- 处理结果：行政复议机关在收到申请后，会依法进行审查。如果认为行政机关的不答复行为违法或不当，可能会作出撤销、变更或确认违法的决定，并责令行政机关在一定期限内重新作出答复。
- 后续行动：如果行政复议机关在法定期间内未作出复议决定，申请人可以向其上级行政机关反映情况，或者提起行政诉讼，要求法院判决复议机关履行法定职责。
四、实际操作建议
- 仔细分析答复性质：在决定是否申请行政复议前，应仔细分析行政机关不答复的性质和内容，确保其构成具体行政行为且侵犯了你的合法权益。
- 注意复议申请期限：确保在法定期限内提交完整的申请材料，避免因超过期限而失去复议机会。
- 咨询专业律师：虽然此处我作为王旭东律师已经为你提供了详细的法律分析，但在实际操作中，如果遇到复杂情况或疑问，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。
综上所述，行政机关不回复的情况下，当事人通常可以申请行政复议。在申请过程中，应确保满足申请条件、遵循申请程序、注意申请期限，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。