行政复议机关在法定期限内未给予答复，通常被视为违法行为，申请人有权采取相应法律措施来维护自身权益。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据与行政复议机关的义务

根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机关在收到行政复议申请后，有义务在法定期限内进行审查并作出答复。具体来说，行政复议机关应在五日内对申请进行审查，对于符合规定的申请，应在自受理之日起六十日内作出行政复议决定（法律规定的期限另有规定的除外）。若情况复杂，无法在规定期限内完成决定，经行政复议机关的负责人批准，可适当延长，但延长期限最多不得超过三十日，并且需及时告知申请人和被申请人。

二、行政复议机关未答复的法律后果

如果行政复议机关在上述法定期限内未能作出答复或决定，且无正当理由，这一行为即构成违反法定程序。此时，申请人可以采取以下法律救济途径：

1. 书面催促：

   • 若接近或超过法定答复期限仍未收到回复，申请人可以以书面形式向行政复议机关发送催促函，提醒复议机关履行法定职责，尽快作出复议决定。
   • 保留好发送催促函的凭证，如邮政快递底单等，以备后续可能的法律程序之需。

2. 向其上级机关反映：

   • 申请人可以向行政复议机关的上级行政机关反映情况，请求其督促下级机关依法履行职责。
   • 上级机关有权对下级机关的行政行为进行监督，并可以责令该复议机关限期作出复议决定。

3. 提起行政诉讼：

   • 如果上述措施均未能促使行政复议机关作出决定，申请人可以在规定期限内向人民法院提起行政诉讼，要求法院判决复议机关履行法定职责，即作出行政复议决定。
   • 起诉期限一般应自知道或者应当知道复议机关不作为之日起六个月内提出，但需注意不同情形下的具体起诉期限可能有所不同。

三、实际操作中的建议

1. 保留证据：

   • 申请人应妥善保管好行政复议申请书、邮寄凭证、催促函等相关证据，以备后续可能的法律程序之需。

2. 及时咨询：

   • 在行政复议过程中，如果申请人对法律程序或相关规定有疑问，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。

3. 关注期限：

   • 申请人应密切关注行政复议的法定期限，确保在法定期限内采取相应的法律措施，以维护自己的合法权益。

总结来说，行政复议机关在法定期限内未给予答复是违法的，申请人有权通过书面催促、向其上级机关反映以及提起行政诉讼等方式来维护自己的权益。在实际操作中，申请人应保留好相关证据，及时咨询专业律师，并关注法定期限，以确保自己的合法权益得到有效保障。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。