结论前置：当行政机关对行政复议申请不予受理时，申请人确实有权依法向人民法院提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。不过，具体起诉的情形需根据是否为复议前置的案件而有所区分。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与起诉条件

根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关法律规定，行政复议是公民、法人或其他组织对行政机关的具体行政行为不服时的一种救济途径。然而，当复议机关不受理复议申请或逾期不作答复时，当事人可以通过提起行政诉讼来维护自己的合法权益。具体起诉条件包括：

1. 起诉期限：申请人需在收到不予受理决定书之日起或者行政复议期满之日起十五日内向人民法院提起行政诉讼。这一期限是法定的，必须严格遵守，否则可能面临起诉不被法院受理的风险。

2. 明确被告：如果是因为复议机关不受理复议申请而提起诉讼，那么被告应当是复议机关；如果是对原具体行政行为不服而提起诉讼，则被告是作出该具体行政行为的行政机关。

3. 证据准备：提起行政诉讼时，申请人应当准备好支持自己主张的相关证据，以证明行政复议不受理的决定不合理或者原行政行为存在违法之处。这些证据将作为法院审理案件的重要依据。

二、具体情形分析

1. 复议前置且不受理的情况

   • 含义：复议前置指的是在某些特定情况下，行政相对人必须先向行政复议机关申请复议，对复议决定不服后才能向法院提起诉讼。这种情况下，如果行政复议机关决定不予受理或超过期限不作答复，行政相对人有权在收到不予受理决定书之日起或行政复议期满之日起十五日内，向法院提起行政诉讼。
   • 实例：如《税收征收管理法》第八十八条所规定的纳税争议，必须先缴纳税款及滞纳金或提供担保后申请行政复议，对复议决定不服才能起诉。若税务行政复议机关不予受理，相对人可在法定期限内提起诉讼。

2. 非复议前置且不受理的情况

   • 含义：在非复议前置的案件中，行政相对人可以选择先申请行政复议或直接向法院提起诉讼。如果行政复议机关不予受理复议申请，当事人既可以针对原行政行为向法院提起诉讼，也可以针对行政复议机关不予受理的决定提起诉讼。
   • 实例：如某市场监管部门对企业作出的行政处罚决定，企业不服先申请行政复议，若复议机关作出不予受理决定，企业可以选择起诉市场监管部门的行政处罚行为，或者起诉复议机关的不予受理决定。

三、诉讼准备与注意事项

• 诉讼准备：在提起诉讼时，务必准备好相关的证据和材料，包括行政复议申请书、不予受理决定书（如有）、原行政行为的相关文件、证明自身合法权益受损的证据等，以便法院能够更好地了解案情并作出公正的裁决。
• 时效问题：除了上述的十五日起诉期限外，还需要注意行政诉讼的一般时效规定。通常，提起行政诉讼需要在知道或应当知道作出行政行为之日起的一定期限内（如六个月内）提出，除非法律另有特别规定。因此，在考虑是否提起行政诉讼时，申请人应当及时关注并遵守相关的时效规定，以确保自己的诉讼权利得到有效保障。

综上所述，无论是复议前置还是非复议前置的案件，当行政复议机关不予受理复议申请或超期不作答复时，公民、法人或其他组织均有权依法向法院提起行政诉讼，以维护自身的合法权益。在提起诉讼前，请确保已充分准备好相关证据和材料，并严格遵守起诉期限和时效规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。