结论：在学校食堂工作20天未签劳动合同被辞退，您有权申请劳动仲裁，并可能获得相应的经济补偿或赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、未签劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然您仅工作了20天，未满一个月，但这一条款体现了法律对未签劳动合同行为的严厉态度，也暗示了劳动者在未签合同情况下应享有的权益。在实际操作中，若您能证明与学校食堂存在事实劳动关系（如工作证、考勤记录、工资支付记录等），即使未签合同，您的劳动权益也应受到保护。
二、被辞退的合法性及经济补偿
合法辞退：
- 若学校食堂能证明您存在严重违反规章制度、不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任等法定情形，其辞退行为可能被视为合法。但在此情况下，由于您工作未满一个月，且未签劳动合同，学校食堂通常无需支付经济补偿（除非能证明您已符合签订无固定期限劳动合同的条件，但此情况较为罕见）。
违法辞退：
- 若学校食堂无法证明其辞退行为的合法性，或未按照法定程序进行（如未提前通知、未支付经济补偿等），则可能构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第八十七条的规定，您有权要求学校食堂支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。由于您工作未满六个月，经济补偿应为半个月工资，因此赔偿金为一个月工资。
三、劳动仲裁的申请及流程
申请条件：
- 您与学校食堂之间存在事实劳动关系。
- 学校食堂的辞退行为违反了劳动法律法规。
- 您已收集到足够的证据证明上述事实（如工作证、考勤记录、工资支付记录、辞退通知等）。
申请流程：
- 撰写劳动仲裁申请书，明确请求事项（如要求支付赔偿金、未签合同的双倍工资等）、事实和理由。
- 提交至学校食堂所在地的劳动争议仲裁委员会，并附上相关证据材料。
- 等待仲裁委员会受理并安排开庭审理。
- 参加庭审，陈述事实、提供证据、进行辩论。
- 等待仲裁委员会作出裁决，并执行裁决结果。
四、建议与注意事项
收集证据：
- 尽快收集与学校食堂存在事实劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录、同事证言等。
- 保留辞退通知或相关沟通记录，以证明学校食堂的辞退行为。
咨询专业律师：
- 在申请劳动仲裁前，建议咨询专业律师，以更准确地评估您的权益和可能的赔偿金额。
- 律师可以协助您撰写劳动仲裁申请书、准备证据材料，并在庭审中提供法律支持。
注意时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道权益被侵害之日起计算。因此，请尽快行动，以免错过时效。
作为孙华隆律师，我擅长处理婚姻家庭、合同纠纷、劳动仲裁、民间借贷等领域的法律问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。