结论前置：您描述的情况，即待岗期间单位仅支付一天20元且未解除劳动合同，是可以申请劳动仲裁的。下面我将从多个角度为您详细分析。

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在待岗期间，用人单位应当按照不低于当地最低工资标准的比例支付劳动者生活费（具体比例可能因地区而异，但通常不会低于最低工资标准的70%或80%，且一天20元的标准显然远低于这一水平）。同时，用人单位不得随意解除劳动合同，除非符合法律规定的解除条件。

二、您的具体情况分析

1. 待岗期间工资支付问题：

   • 单位承诺的一天20元，很可能低于当地最低工资标准或生活费支付标准。如果确实如此，单位的行为就违反了法律规定，您有权要求单位补足差额。

2. 劳动合同未解除问题：

   • 既然劳动合同未解除，您与单位之间仍然存在劳动关系。这意味着单位应当继续履行劳动合同中的义务，包括支付工资、提供劳动条件等。
   • 如果单位长时间不安排工作且不支付合理的生活费，您可以通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。

三、劳动仲裁的申请与流程

1. 准备材料：

   • 劳动合同或劳动关系证明（如工作证、工资条等）；
   • 待岗通知或相关证明；
   • 工资支付记录或银行流水（显示单位支付的一天20元）；
   • 其他相关证据（如与单位沟通的记录等）。

2. 提交仲裁申请：

   • 向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及上述证据材料；
   • 仲裁委员会将在收到申请后的一定期限内（通常为5个工作日内）决定是否受理。

3. 仲裁过程：

   • 如果仲裁委员会受理您的申请，将安排开庭审理；
   • 在庭审过程中，您需要陈述事实、提供证据并发表辩论意见；
   • 仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定作出裁决。

四、可能的法律后果与建议

1. 法律后果：

   • 如果仲裁委员会认定单位的行为违法，可能会裁决单位补足工资差额、支付经济补偿金或赔偿金等；
   • 如果单位不履行仲裁裁决，您还可以向人民法院申请强制执行。

2. 建议：

   • 在申请劳动仲裁前，您可以先尝试与单位进行协商，看是否能够达成和解；
   • 如果协商无果，再考虑申请劳动仲裁；
   • 在整个过程中，注意保留好相关证据，以便在仲裁或诉讼中使用。

最后，我理解您可能对劳动仲裁的流程或具体操作还有疑问，或者担心自己的权益能否得到充分保障。请放心，作为专注于劳动纠纷、工伤赔偿领域的专业律师，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。如果您有任何问题或需要进一步的咨询，请直接向我提问。